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正切半角公式，又稱萬能公式，被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。
簡介
正切半角公式，又稱萬能公式，這一組公式有四個功能：
將角統一為；
將函數名稱統一為tan；
在某些積分中，可以將含有三角函數的積分變為有理分式的積分。
因此，這組公式被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。它們是由二倍角公式求得的。
而被稱為萬能公式的原因是利用 的代換可以解決一些有關三角函數的積分。
萬能公式證明
由二倍角公式，有：
再由同角三角函數間的關系，得出
幾何證明
在單位圓內，。根據相似關系，，可得出
。
顯然。
雙曲函數
此公式亦可以對雙曲函數起到類似的作用，由雙曲線右支上的一點給出。從(?1,0)到y軸給出了如下等式：
可以得到
和
卡爾·魏爾施特拉斯引入這個式子來省去查找原函數的麻煩。
θ在T而得出下面的雙曲反正切函數和自然對數之間的關系：
參考資料 >