圓外切正多邊形(circumscribed regular 多邊形 of circle)是一類重要的正多邊形，指各邊都切于同一圓的正多邊形。正多邊形總外切于圓，故稱為圓外切正多邊形，該圓稱為正多邊形的內(nèi)切圓。所有三角形和正多邊形都是圓外切多邊形。在四邊形中，屬于圓外切多邊形的四邊形稱為圓外切四邊形，其性質(zhì)亦是圓外切多邊形中較常被探討的議題之一。圓外切正多邊形可以通過將圓等分而得到，即把圓分成n(n≥3)等份，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形。該圓是這個正n邊形的內(nèi)切圓。當(dāng)邊數(shù)n增大時，圓的內(nèi)接和外切正n邊形的周長趨近圓周長，它們的面積趨近圓面積。希臘和中國古代數(shù)學(xué)家體驗(yàn)到這種符合近代極限理論的思想，都曾由此計算出圓周率的近似值(參見“圓周率”與“割圓術(shù)”)。
定義
正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。此定義中的條件“各邊相等，各角也相等”缺一不可。例如，菱形各邊相等，但四個角不等，所以菱形不一定是正多邊形。矩形的四個角相等，但因四條邊不一定相等，故矩形不一定是正四邊形，只有正方形是正四邊形。
判定方法
正多邊形的判定，正多邊形的定義當(dāng)然是正多邊形的判定方法之一，但用定義來證明兩個三角形全等顯然不可取，因此需用判定定理來證。判定定理：把圓幾等分(n>2)。
①依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形。
②經(jīng)過各分點(diǎn)做圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形。也就是說，若要證明一個多邊形是圓內(nèi)接正多邊形，只要證明這個多邊形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可。同樣，要證明一個圓外切多邊形是圓外切正n邊形，只要證明各切點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可。
參考資料 >