微分幾何中，流形的余切叢是流形每點(diǎn)的余切空間組成的向量叢。余切空間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的辛形式，從中可以定義一個(gè)余切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個(gè)流形的余切叢總是可定向的。可以在余切叢上定義一組特殊的坐標(biāo)系；這些被稱為正則坐標(biāo)。因?yàn)橛嗲袇部梢砸暈?a href="/hebeideji/4817720201431606797.html">辛流形，任何余切叢上的實(shí)函數(shù)總是可以解釋為一個(gè)哈密頓函數(shù)；這樣余切叢可以理解為哈密頓力學(xué)討論的相空間。
定義
微分幾何中，流形的余切叢是流形每點(diǎn)的切空間組成的向量叢。余切空間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的辛形式，從中可以一個(gè)余切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個(gè)流形的余切叢總是可定向的。
辛形式
余切叢上有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的辛形式，它是一個(gè)重言1-形式的外微分。這個(gè)1-形式通過(guò)賦予余切叢的切叢中的一個(gè)向量到該余切叢中的元素（一個(gè)線性泛函）在切叢上的投影上得到的值，定義了余切叢的結(jié)構(gòu)。
應(yīng)用
可以在余切叢上定義一組特殊的坐標(biāo)系；這些被稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系。因?yàn)橛嗲袇部梢砸暈?a href="/hebeideji/4817720201431606797.html">辛流形，任何余切叢上的實(shí)函數(shù)總是可以解釋為一個(gè)哈密爾頓函數(shù)；這樣余切叢可以理解為哈密頓力學(xué)討論的相空間。
利用切叢和余切叢，可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯(lián)絡(luò)的概念，就可以像計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)那樣去描述切向量的變化。
很多幾何概念都可以通過(guò)切叢和余切叢來(lái)定義。比如度量張量的概念也可以從切叢的局部化上定義，進(jìn)而得到大范圍上的度量。近復(fù)結(jié)構(gòu)也可以利用切叢來(lái)定義。
參考資料 >