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超曲面（英語(yǔ)：hypersurface）是幾何中超平面概念的一種推廣。假設(shè)存在一個(gè)n維流形M，則M的任一(n-1)維子流形即是一個(gè)超曲面。或者可以說(shuō)，超曲面的余維數(shù)為1。
在代數(shù)幾何中，超曲面是指n維射影空間上的一個(gè)(n-1)維的代數(shù)集。它可由方程F=0來(lái)定義，其中F是齊次坐標(biāo)下的一個(gè)齊次多項(xiàng)式。由于可能存在奇點(diǎn)，嚴(yán)格地說(shuō)這并不是一個(gè)子流形。
基本介紹
n維流形中的一個(gè)（n-1）維的閉子流形稱(chēng)為該流形中的超曲面。如果這個(gè)超曲面是個(gè)向量空間，那就稱(chēng)之為超平面。
根據(jù)周煒良定理，射影空間中的超曲面一定是代數(shù)簇。換句話說(shuō)，這時(shí)的超曲面一定可用多元齊次多項(xiàng)式方程組的零點(diǎn)集來(lái)定義。超曲面和超平面相交的公共部分稱(chēng)為超平面截口。
傳統(tǒng)上，我們把3維射影空間中的曲面稱(chēng)為超曲面。這樣的超曲面是2維代數(shù)曲面，它可能帶有一些奇點(diǎn)--稱(chēng)為超曲面奇點(diǎn)。
代數(shù)幾何的一個(gè)結(jié)論就是：任何代數(shù)曲面一定可以壓縮到3維射影空間中成為一個(gè)超曲面。
參考資料 >