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外接球是幾何學中的一個基本概念，它指的是一個空間幾何圖形的外接球，這樣的球面使得幾何體的所有頂點都位于其上。對于旋轉體和多面體，外接球有不同的定義。廣義上理解為球將幾何體包圍，且?guī)缀误w的頂點和弧面在此球上。正多面體各頂點同在一球面上，這個球被稱為正多面體的外接球。每個多面體至多有一個外接球，也就是說，如果某個多面體有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面體都有外接球，但四面體以及正多面體、正多角錐、正多棱柱都有外接球。
基本介紹
在中學的立體幾何中，有關多邊形內切球和多邊形外接球半徑的計算題目，占有重要的地位。現(xiàn)在來簡述一下這些球的基本性質。多邊形內切球球心是多邊形一切二面角平分面的交點。多邊形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出來：
1) 點O是通過多面體非平行平面外接圓的圓心并垂直于非平行平面的兩條直線的交點；
2) 點O是通過多面體非平行棱中點、并垂直于這些棱的三個平面的交點；
3) 點O是通過一個面的外接圓圓心，且垂直于此圓的平面∑的直線和垂直于過不與∑平行的棱的中點的平面，且垂直于此棱的直線的交點。
一個球面是由四個非共面的點所確定的。因此，求解多面體外接球半徑的任何習題都可由其內切球的證明和計算繞某個三棱柱外接球的半徑（頂點是給定多面體的頂點）得出來。
四面體的外接球
可以證明，每個四面體都有外接球。外接球的球心在四面體任一條邊的垂直平分面上，它在四面體每一面上的投影，都是那個面的三角形的外心。這意味著外接球的球心被稱為四面體的外心，且四面體的所有頂點都位于外接球的球面上。
參考資料 >