路德維希·玻爾茲曼方程或玻爾茲曼輸運方程（Boltzmann transport 方程，BTE）是一個描述非熱力學(xué)平衡狀態(tài)的熱力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計行為的偏微分方程，由路德維希·玻爾茲曼于1872年提出。關(guān)于此方程描述的系統(tǒng)，一個經(jīng)典的例子是空間中一具有溫度梯度的流體。構(gòu)成此流體的微粒通過隨機(jī)而具有偏向性的流動使得熱量從較熱的區(qū)域流向較冷的區(qū)域。在現(xiàn)今的論文中，“玻爾茲曼方程“這個術(shù)語常被用于更一般的意義上，它可以是任何涉及描述熱力學(xué)系統(tǒng)中宏觀量（如能量，電荷或粒子數(shù)）的變化的動力學(xué)方程。
簡介
玻爾茲曼方程并不對流體中每個粒子的位置和動量做統(tǒng)計分析，而只考慮一群同時占據(jù)著空間中任意小區(qū)域，且以位置向量末端為中心的粒子。這群粒子的動量在一段極短的時間內(nèi)，相對于動量矢量只有幾乎同樣小的變化（因此這些粒子在動量空間中也占據(jù)著任意小區(qū)域）。
玻爾茲曼方程可用于確定物理量是如何變化的，例如流體在輸運過程中的熱能和動量。我們還可以由此推導(dǎo)出其他的流體特征性質(zhì)，例如粘度，導(dǎo)熱性，以及電導(dǎo)率（將材料中的載流子視為氣體）。詳見對流擴(kuò)散方程。
玻爾茲曼方程是一個非線性積微分方程。方程中的未知函數(shù)是一個包含了粒子空間位置和動量的六維概率密度函數(shù)。此方程的解的存在性和唯一性問題仍然沒有完全解決，但最近發(fā)表的一些結(jié)果還是能夠讓人看到解決此問題的希望。
玻爾茲曼方程的解
直到2010年，玻爾茲曼方程的準(zhǔn)確解才在數(shù)學(xué)上被證明是良好（well-behaved）的。這意味著，如果對服從玻爾茲曼方程的系統(tǒng)施加一個微擾，此系統(tǒng)最終將回到平衡狀態(tài)，而不是發(fā)散到無窮，或表現(xiàn)出其他的行為。然而，這種存在性證明是無助于我們在現(xiàn)實問題中求解該等式的。事實上，這個結(jié)論只告訴我們某種特定條件下的解是否存在，而不是如何找到他們。在實踐中，數(shù)值計算方法被用于尋找各種形式的路德維希·玻爾茲曼方程的近似解，應(yīng)用范圍從稀薄氣流中的高超音速空氣動力學(xué)，到等離子體的流動中都可以見到。
參見
??弗拉索夫方程
??H定理
??福克-馬克斯·普朗克方程
??弗拉索夫–泊松方程
??格子路德維希·玻爾茲曼方法
參考資料 >