傅科擺（Foucault pendulum）是一種用來(lái)證明地球自轉(zhuǎn)的裝置，由法國(guó)物理學(xué)家傅科（Jean-Bernard-Léon Foucault）于1851年在巴黎首次制成。傅科擺相對(duì)于恒星參照系，擺的振動(dòng)平面應(yīng)保持不變，但由于地球自轉(zhuǎn)和科里奧利力的影響，地面上的觀(guān)察者會(huì)觀(guān)察到擺平面相對(duì)于地球表面的相對(duì)偏轉(zhuǎn)，由此證明地球的自轉(zhuǎn)。
傅科于1851年成功的進(jìn)行了首次傅科擺實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在法國(guó)巴黎國(guó)葬院進(jìn)行，擺長(zhǎng)67米，擺錘重28千克，懸掛點(diǎn)經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)使摩擦減少到最低限度。當(dāng)擺擺動(dòng)時(shí)，在沒(méi)有外力作用下，它將保持固定的擺動(dòng)方向，擺下的地面則隨著地球的自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，在觀(guān)測(cè)者看來(lái)則是擺的方向發(fā)生了變化，擺動(dòng)過(guò)程中擺動(dòng)平面沿順時(shí)針?lè)较蚓従忁D(zhuǎn)動(dòng)，擺動(dòng)方向不斷變化。傅科擺的擺臂越長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)效果越明顯。
傅科擺在地球不同地區(qū)有所不同，傅科擺在赤道上，則擺動(dòng)面是不轉(zhuǎn)動(dòng)的，傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏移。如果傅科擺不在赤道上，則擺平面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，緯度值越大，擺動(dòng)面的轉(zhuǎn)動(dòng)速度就越大，傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡的偏移就越明顯。在北半球時(shí)，擺動(dòng)平面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；在南半球時(shí)，擺動(dòng)平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。而且緯度越高，轉(zhuǎn)動(dòng)速度越快，在赤道上的擺幾乎不轉(zhuǎn)動(dòng)，在兩極極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的周期則為一恒星日（23小時(shí)56分4秒），簡(jiǎn)單計(jì)算中可視為24小時(shí)。傅科擺擺動(dòng)平面偏轉(zhuǎn)的角度可用公式θ°=15°tsinφ來(lái)求，單位是度；式中t為偏轉(zhuǎn)所用的時(shí)間（用小時(shí)作單位），由于地球自轉(zhuǎn)角速度1小時(shí)等于15°，因此公式中乘以15°。世界各地的大學(xué)、科學(xué)博物館等處都有許多傅科擺。位于紐約聯(lián)合國(guó)總部的聯(lián)合國(guó)大會(huì)大樓就有一座。美國(guó)俄勒岡會(huì)議中心的傅科擺是吉尼斯世界紀(jì)錄認(rèn)證的最大的傅科擺。俄羅斯摩爾曼斯克地區(qū)通用科學(xué)圖書(shū)館的傅科擺則號(hào)稱(chēng)“北極最大的傅科擺”。南極洲阿蒙森-斯科特南極站的傅科擺是“地球陸地上轉(zhuǎn)動(dòng)最快的傅科擺”。
概述
傅科擺是利用單擺的振動(dòng)平面沿順時(shí)針?lè)较蜃骶徛?a href="/hebeideji/8488774091167455393.html">進(jìn)動(dòng)來(lái)證明地球自轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置。在理想情況下，單擺應(yīng)在一條直線(xiàn)上往復(fù)擺動(dòng)。然而，傅科觀(guān)察到，受到地球自轉(zhuǎn)的影響，單擺的振動(dòng)平面實(shí)際上會(huì)發(fā)生順時(shí)針?lè)较虻钠D(zhuǎn)。通過(guò)微分方程分析，傅科描述了擺的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，包括重力、繩的張力和科里奧利力的影響。傅科(Jean-Bernard-Léon Foucault)于1851年2月在巴黎天文臺(tái)進(jìn)行了第一次傅科擺實(shí)驗(yàn)，一個(gè)月后，該實(shí)驗(yàn)在巴黎萬(wàn)神殿進(jìn)行了更大規(guī)模的復(fù)制。傅科在萬(wàn)神殿的圓頂上懸掛一個(gè)長(zhǎng)約67米、擺錘重28kg的大單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，懸掛點(diǎn)經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)使摩擦減少到最低限度，這種擺慣性和動(dòng)量大，因而基本不受地球自轉(zhuǎn)影響而自行擺動(dòng)，并且擺動(dòng)時(shí)間很長(zhǎng)，測(cè)得擺動(dòng)周期為16秒。為了不使懸掛擺的“支架”帶動(dòng)擺參與地球的自轉(zhuǎn)。傅科采用“萬(wàn)向節(jié)”裝置，從而使擺動(dòng)平面超然于地球的自轉(zhuǎn)。而擺臂越長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)效果越明顯，所以為了觀(guān)察到方向的改變，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)設(shè)置在頂棚很高的巴黎天文臺(tái)和萬(wàn)神殿中，頂棚用來(lái)懸掛擺。
隨著每一次擺動(dòng)，地上巨大的沙盤(pán)便留下擺錘運(yùn)動(dòng)的痕跡，這只大擺自始至終都沒(méi)有按同一條直線(xiàn)來(lái)回往復(fù)，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，擺動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了很大角度。通過(guò)力學(xué)理論證明只有地球自轉(zhuǎn)才能做出合理解釋?zhuān)簿褪亲C明了地球自轉(zhuǎn)的存在。這個(gè)單擺被稱(chēng)為傅科擺。而地球的自轉(zhuǎn)導(dǎo)致擺的振動(dòng)面隨時(shí)間順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象被稱(chēng)為傅科效應(yīng)。傅科效應(yīng)的顯著性與實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的緯度相關(guān)，緯度越高，效應(yīng)越明顯。在巴黎，傅科測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大約為31.8小時(shí)。擺錘的運(yùn)動(dòng)可以分解為沿地軸方向的和與之垂直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。后者會(huì)產(chǎn)生相對(duì)地面的旋轉(zhuǎn)（正如北極的傅科擺）。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果是，從地面上的人看來(lái)，傅科擺以某種角速度緩慢的旋轉(zhuǎn)——介于傅科擺在北極和赤道的角速度之間。如果在北極的觀(guān)測(cè)到傅科擺旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是A（A=24h），那么在任意緯度γ上，傅科擺旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間是A/sinγ。巴黎位于北緯48°51'，計(jì)算得出周期為24/sin48.85°≈31.8小時(shí)，與實(shí)測(cè)值吻合。
發(fā)展歷史
古希臘的費(fèi)羅勞斯（Philolaus）、海西塔斯（Hicetas）等人早已提出過(guò)地球自轉(zhuǎn)的猜想，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代《尸子》一書(shū)中就已有“天左舒，地右辟”的論述，而對(duì)這一自然現(xiàn)象的證實(shí)和它被人們所接受，則是在1543年尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus）日心說(shuō)提出之后。1632年，伽利略·伽利萊（Galileo Galilei）出版了《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系對(duì)話(huà)》，在書(shū)中伽利略用他的潮汐理論為地球自轉(zhuǎn)提供理論依據(jù)。1590年，伽利略在比薩斜塔舉行了自由落體實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)證明了地球自轉(zhuǎn)。
傅科對(duì)擺和地球自轉(zhuǎn)問(wèn)題的興趣起因于天文觀(guān)察。為了控制望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，傅科依照17世紀(jì)克里斯蒂安·惠更斯（ChristiaanHuygens）未曾實(shí)現(xiàn)的圓錐擺鐘的設(shè)計(jì)方案，傅科于1851年做了一次成功的擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)，傅科擺由此而得名。實(shí)驗(yàn)在法國(guó)巴黎國(guó)葬院進(jìn)行，擺長(zhǎng)67米，擺錘重28千克，懸掛點(diǎn)經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)使摩擦減少到最低限度。傅科的演示直接證明了地球自西向東自轉(zhuǎn)，所以人們稱(chēng)呼實(shí)驗(yàn)中的擺為“傅科擺”，當(dāng)時(shí)的法國(guó)政府還向傅科頒發(fā)了榮譽(yù)騎士五級(jí)勛章，以表彰他的科學(xué)貢獻(xiàn)。傅科的實(shí)驗(yàn)引發(fā)了全世界的一股實(shí)驗(yàn)熱潮，人們紛紛效仿傅科，用長(zhǎng)長(zhǎng)的擺來(lái)揭示地球的自轉(zhuǎn)。人們發(fā)現(xiàn)，在地球的兩極，傅科擺24小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，而在赤道上，傅科擺沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；在兩極與赤道之間的區(qū)域，傅科擺的旋轉(zhuǎn)速度介于兩者之間。
原理
給擺一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠鹗甲饔茫?dāng)擺擺動(dòng)時(shí)，在沒(méi)有外力作用下，它將保持固定的擺動(dòng)方向。如果地球在轉(zhuǎn)動(dòng)，那么，擺下方的地面將旋轉(zhuǎn)，而懸在空中的擺具有保持原來(lái)擺動(dòng)方向的趨勢(shì)，對(duì)于觀(guān)察者來(lái)說(shuō)，擺的擺動(dòng)方向隨著地面的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。由于擺的方向的改變是細(xì)微的，稍強(qiáng)一些的氣流就會(huì)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生變化。傅科最后選擇了巴黎的萬(wàn)神殿作為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所，并在擺的下方安置了一個(gè)沙盤(pán)。在擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺尖會(huì)在沙盤(pán)上畫(huà)出一道道痕跡，從而記錄擺動(dòng)方向。這種擺動(dòng)方向的變化，是由于觀(guān)察者所在的地球沿著逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果，地球上的觀(guān)察者看到相對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，從而有力地證明了地球是在自轉(zhuǎn)。傅科擺放置的位置不同，擺動(dòng)情況也不同。在北半球時(shí)，擺動(dòng)平面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；在南半球時(shí)，擺動(dòng)平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而且緯度越高，轉(zhuǎn)動(dòng)速度越快；在赤道上的擺幾乎不轉(zhuǎn)動(dòng)。傅科擺實(shí)驗(yàn)成功的前提有三個(gè)：首先，由于地球的自轉(zhuǎn)比較緩慢，需要一個(gè)比較長(zhǎng)的擺線(xiàn)才能顯示出軌跡的差異。其次，由于空氣阻力的影響，這個(gè)系統(tǒng)必須擁有足夠的機(jī)械能。第三，為了不使懸掛擺的“支架”帶動(dòng)擺參與地球的自轉(zhuǎn)，需要使用“萬(wàn)向節(jié)”裝置來(lái)懸掛傅科擺，從而使擺動(dòng)平面超然于地球的自轉(zhuǎn)。
以太空中的恒星系作為慣性參照系，觀(guān)察地球上的傅科擺，單擺只受地球重力和拉力的作用，其合力方向始終在擺的振動(dòng)平面內(nèi)，由于慣性，擺的振動(dòng)平面相對(duì)于恒星參照系來(lái)說(shuō)將保持不變。但地球是自轉(zhuǎn)的，那么地面上的物體包括傅科擺儀器下面的量角器也隨地球一起運(yùn)動(dòng)，因此傅科擺儀器下面的量角器相對(duì)傅科擺平面的位置要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。地球上的人習(xí)慣于以地球?yàn)閰⒄瘴铮蜁?huì)感覺(jué)到擺平面相對(duì)地球的位置（量角器）發(fā)生相反的偏轉(zhuǎn)。地球自轉(zhuǎn)使其成為一個(gè)非慣性參照系，若以地球?yàn)閰⒄障担鄬?duì)地面運(yùn)動(dòng)的物體和靜止物體是不一樣的狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)的物體除了受離心力外還有另外一種慣性力—科里奧利力作用。
地球自西向東旋轉(zhuǎn)，其角速度ω的方向沿地軸指向北極。處于北半球某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)物體速度v方向，可以證明該物體所受的科里奧利力表達(dá)式為
科里奧利力f的方向由v和ω的向量積決定，所以f總是垂直于v，其作用是使v發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
在地球的南北極，傅科擺的擺動(dòng)平面24小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，而在赤道上，傅科擺沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；在兩極與赤道之間的區(qū)域，傅科擺的旋轉(zhuǎn)角速度介于兩者之間。傅科擺在地球的不同地點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角速度不同，說(shuō)明了地球表面不同地點(diǎn)的線(xiàn)速度不同。因此，傅科擺還可以用于確定擺所處的緯度。通過(guò)理論推導(dǎo)可以得出傅科擺平面旋轉(zhuǎn)角速度滿(mǎn)足：
式中，ω是地球自轉(zhuǎn)角速度；φ是所在地球的緯度，只要測(cè)出其中兩個(gè)量，則地球的緯度φ就可以算出。
相關(guān)分析
傅科擺的牛頓力學(xué)分析
分析傅科擺的牛頓力學(xué)方法，給定固定于地球上的體坐標(biāo)系，，(即觀(guān)察者自身坐標(biāo)系)。假設(shè)擺的長(zhǎng)度很長(zhǎng)，忽略擺球在方向的位移以及地球轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力，可以得到擺球的運(yùn)動(dòng)方程
式中，為擺球的質(zhì)量，為擺球的矢徑，為重力加速度，為地球角速度向量。
傅科擺的空間解釋
與大學(xué)物理中用科里奧利力解釋傅科擺不同，這里從另一個(gè)角度來(lái)研究傅科擺。相對(duì)于靜止坐標(biāo)系，擺平面在平直空間移動(dòng)時(shí)不會(huì)發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)。假設(shè)地球是不轉(zhuǎn)的，傅科擺在球體上沿緯度不變的方向移動(dòng)一周，對(duì)于擺來(lái)說(shuō)，擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和地球自轉(zhuǎn)的效果是相同的。直觀(guān)上很容易解釋矢量(即擺球速度矢量)沿固定緯度方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。把沿固定緯度的路徑外接一個(gè)圓錐，圓錐可以拓?fù)?a href="/hebeideji/1665761417482438564.html">同胚于二維平面，這樣圓錐展開(kāi)面上的直線(xiàn)即為曲面上的直線(xiàn)，球面上向量的平移。
傅科擺的幾何分析
先考慮擺平面在曲面上的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。二維生物在球面上看球體與鳥(niǎo)在空中看球體是不同的。二維生物僅能感知經(jīng)度和緯度的二維空間，對(duì)于三維空間中的任何事件或物體，二維生物只能通過(guò)投影到切平面上來(lái)感知。三維向量在地球的切平面上可以寫(xiě)為，二維生物只能感知到切平面上的。任何空間中，直線(xiàn)的特征是物體沿該直線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度矢量為零。通過(guò)類(lèi)比，二維球面上的直線(xiàn)(測(cè)地線(xiàn))可以定義為：當(dāng)物體勻速運(yùn)動(dòng)并且切于球面的加速度為零時(shí)，物體經(jīng)過(guò)的路徑為直線(xiàn)。二維生物感知到勻速運(yùn)動(dòng)物體在方向的加速度為零(但沿方向加速度可以不為零)的任何曲線(xiàn)都是直線(xiàn)，可以證明該直線(xiàn)就是球面上的大圓。如果傅科擺的擺球速度向量平移方向是測(cè)地線(xiàn)方向，擺平面是不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的，否則會(huì)有沿切平面方向的加速度，擺平面一定轉(zhuǎn)動(dòng)。
各地的傅科擺
傅科擺首秀
傅科擺的首次公開(kāi)展覽于1851年2月在巴黎天文臺(tái)子午線(xiàn)處舉行。一個(gè)月后，傅科制作了更大規(guī)模的鐘擺，懸掛在巴黎萬(wàn)神殿的拱頂下以67米長(zhǎng)的鋼索懸掛著一顆28千克重的鉛錘。這個(gè)單擺的擺動(dòng)平面以每小時(shí)順時(shí)針?lè)较?1°，以31.7小時(shí)環(huán)繞一圈。1855年，這個(gè)單擺被移到法國(guó)國(guó)立工藝學(xué)院的國(guó)立工藝博物館。在2010年4月6日，在國(guó)立工藝博物館懸掛鉛錘的鋼索斷裂，使單擺和博物館的大理石地板受到無(wú)法修補(bǔ)的損壞。
巴黎萬(wàn)神殿中的傅科擺1851年12月的政變而停止。1902年為紀(jì)念50周年而建造了第二個(gè)臨時(shí)裝置。自1995年開(kāi)始，原擺的精確復(fù)制品一直在巴黎萬(wàn)神殿的圓頂下運(yùn)行。
不同地區(qū)的傅科擺
1955年荷蘭政府贈(zèng)送給聯(lián)合國(guó)一個(gè)傅科擺。這個(gè)傅科擺懸掛在聯(lián)合國(guó)總部的聯(lián)合國(guó)大會(huì)大樓中，擺長(zhǎng)22.9米，擺錘重91公斤，擺動(dòng)周期為8.5秒。
美國(guó)俄勒岡會(huì)議中心的傅科擺作為世界上最大的傅科擺被列入吉尼斯世界紀(jì)錄，其長(zhǎng)度約為27米，擺錘重408公斤。曾經(jīng)有更長(zhǎng)的鐘擺，例如俄羅斯圣彼得堡圣以撒大教堂的98米鐘擺。而俄勒岡大學(xué)伽莫夫塔中的傅科擺長(zhǎng)度約為39.4米，擺錘重309.2公斤。加利福尼亞州科學(xué)院的傅科擺，擺長(zhǎng)10.2米，擺動(dòng)周期為6.4秒，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為39.2小時(shí)。
俄羅斯摩爾曼斯克地區(qū)通用科學(xué)圖書(shū)館的傅科擺則號(hào)稱(chēng)“北極最大的傅科擺”，其長(zhǎng)度為21米，擺錘重28公斤。南極洲阿蒙森-斯科特南極站的傅科擺則號(hào)稱(chēng)“地球陸地上轉(zhuǎn)動(dòng)最快的傅科擺”，其擺長(zhǎng)33米，擺錘重25公斤，轉(zhuǎn)動(dòng)周期被確定為24小時(shí)±50分鐘。
北京天文館中的傅科擺轉(zhuǎn)動(dòng)周期約為37小時(shí)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)館中也有一座傅科擺。新南威爾士大學(xué)物理學(xué)院的傅科擺轉(zhuǎn)動(dòng)周期約為43 小時(shí)。
參考資料 >
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