和算是日本的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，源于中國古代數(shù)學(xué)，崛起于日本江戶時(shí)代，是一種既不同于西算亦不同于中算的獨(dú)立的學(xué)術(shù)系統(tǒng)。它以藝道模式發(fā)展起來，在江戶時(shí)代也被稱為“算道”，作為興趣以及無用之用，并以藝能的形式發(fā)展、進(jìn)步。
和算有兩個(gè)構(gòu)成要素：一個(gè)是以普及、植根于庶民的商業(yè)文化背景的算盤（即珠算）為核心的庶民數(shù)學(xué)， 還有一個(gè)是在武士間熱心追究的高等形態(tài)的數(shù)學(xué)。初期和算是在接受中國明代商業(yè)實(shí)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上形成的，其主要知識(shí)來源于《算法統(tǒng)宗》等明代算書。和算知識(shí)的傳承采用家元——免許制度，在整個(gè)江戶城時(shí)期曾出現(xiàn)二十幾個(gè)和算流派。
和算的奠基人為江戶時(shí)期的數(shù)學(xué)家關(guān)孝和，和算自他以后進(jìn)入了日新月異、獨(dú)自發(fā)展的階段，成為十七世紀(jì)以來漢字文化圈內(nèi)最為發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。明治維新后，日本引進(jìn)西方科學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)，廢除了和算。和算獨(dú)特的狀態(tài)及其社會(huì)基礎(chǔ)為世界數(shù)學(xué)文化史提供了意義極深的研究對象。
基本介紹
在和算發(fā)展的初期，曾受到中國古代數(shù)學(xué)的很大影響。至8世紀(jì)初，日本已仿照隋唐時(shí)期的數(shù)學(xué)教育制度設(shè)置算學(xué)博士并采用《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《綴術(shù)》等中國古算書作為教材（見《算經(jīng)十書》）。在流傳至今最早的和算書《口游》(970)中，還可以看到中國數(shù)學(xué)的影響。但是，直到15世紀(jì)之前，和算并沒有較大發(fā)展。
進(jìn)入16世紀(jì)以后，伴隨著城市手工業(yè)和工商業(yè)的發(fā)展，對計(jì)算數(shù)學(xué)的要求日益迫切。中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》和明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》等先后傳入日本，對和算的前期發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。1622年出版了現(xiàn)存最早的印刷本和算書《割算書》（毛利重能著）。1627年出版的《塵記》（吉田光由著），使珠算術(shù)在日本迅速得到普及。從內(nèi)容上看《塵刼記》與《算法統(tǒng)宗》極為類似，但其中許多算題都是根據(jù)日本的實(shí)際情況而編寫的。此書在以后的二百余年間，先后出版了各種不同版本達(dá)三百余種，在日本廣為流行。早期的和算書還可以舉出《諸勘分物》（百川治兵衛(wèi)）、《豎亥錄》（今村知商，1639）等。
從17世紀(jì)70年代開始，由于關(guān)孝和學(xué)派（流）幾代人的努力，和算進(jìn)入了興盛時(shí)期。関孝和在日本備受尊崇，被稱為劉洪。関氏學(xué)派的主要成就是“點(diǎn)竄術(shù)”和“圓理”。“點(diǎn)竄術(shù)”把由中國傳入的天元術(shù)改為筆算并在算式的記法方面作了改進(jìn)，是和算特有的筆算代數(shù)學(xué)。“圓理”是和算所特有的數(shù)學(xué)分析。經(jīng)過不斷的發(fā)展，它在某些問題上取得了和西方微積分學(xué)相類似的若干成果。関孝和的弟子建部賢弘利用二分弧、四分弧等逐漸加倍分弧的方法求得關(guān)于弧長的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式，亦即相當(dāng)于得出：這是圓理的初期成果之一。除“點(diǎn)竄術(shù)”和“圓理”之外，在方程式論、行列式、幻方、連分?jǐn)?shù)和不定方程解法等方面，関氏學(xué)派也作出了不少成果。屬于関氏學(xué)派的和算家還有中根元圭、久留島羲太、松永良弼、山路主任等人。山路的學(xué)生安島直在計(jì)算圓面積時(shí)，曾先用一組平行線將圓割為許多極狹的矩形，再行求出這些矩形面積和的極限。這一思想擴(kuò)大了圓理的應(yīng)用范圍。橢圓以及其他平面曲線圍成的面積、弧長等等，皆可循此算出；進(jìn)而曲面的表面積以及體積的求積等問題均可用無窮級(jí)數(shù)進(jìn)行求解（相當(dāng)于重積分）。晚期的関氏學(xué)派和算家和田寧進(jìn)一步改進(jìn)了圓理。他利用了微小的切線線段進(jìn)行計(jì)算，制作了很多數(shù)表，使計(jì)算弧長、面積、體積等問題，更加簡化。他所用的方法和現(xiàn)代通用的積分法，在原理上十分接近。但是，用圓理可積分的函數(shù)還只限于是代數(shù)函數(shù)的若干特定類型。
除関氏學(xué)派之外，還有一些較小的和算學(xué)派。值得注意的有會(huì)田安明與関氏學(xué)派間的抗衡。這種抗衡產(chǎn)生了不少數(shù)學(xué)著作。各學(xué)派之間這種相互競爭又對各自的算法相互保密的關(guān)系，頗與中世紀(jì)手工業(yè)行會(huì)的性質(zhì)相似。
從16世紀(jì)開始，西方數(shù)學(xué)開始傳入日本；19世紀(jì)中葉日本采取開國政策之后，西方數(shù)學(xué)大量傳入。明治維新時(shí)期，在日本政府明令“和算廢止，洋算專用”之后，和算迅速衰廢。只有珠算仍被沿用至今。日本算盤，上一珠，下五珠，珠的截面呈菱形，運(yùn)算時(shí)只用拇、食二指。
據(jù)統(tǒng)計(jì)，歷史上留有姓名的和算家約在 300人左右，著作約5000部。
參考資料 >
日本寺廟的數(shù)學(xué)難題 和算文化源流.國語日報(bào).2024-03-14