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球缺
來源:互聯網

球缺是指球體被平面截去的一部分,這個截面稱為球缺的底面,而垂直于截面的直徑被此截面截得的線段長稱為球缺的高。球缺曲面部分的面積(球冠面積)S=2πRH,其中R是球的半徑,H是球缺的高。球缺的體積公式V=(π/3)(3R-H)*H^2。此外,球缺的表面積還可以表示為2πRH+πr^2,其中r是球缺的底面半徑。球缺的體積還有另一個表達式V=πh^2(R-(h/3))或V=πh(3r^2+h^2)/6。

相關計算

球缺質心:勻質球缺的質心位于它的中軸線上,并且與底面的距離為:

(其中,H為球缺的高,R為大圓半徑,d為球缺的底面直徑。)

用定積分來計算體積:

已知:球半徑R,球缺高H。我們就可以得到球缺的體積為:

證明過程:

由于圓方程(圓心為原點)為

可得

整理后得出

又:若球缺高H,截面直徑D,則

球缺與球冠的區別

球缺屬于幾何體,是指用一個平面去截一個球所得的部分,是“體”的概念。而球冠只是個“面”的概念,是指一個球面被一個平面所截得的部分。因此,球缺可以計算體積;而球冠只能計算面積。在英文中球缺是spherical cap, 而球冠是curved surface of spherical cap.

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