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球冠是指一個(gè)球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圓面是底，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高。也可看作圓弧繞過(guò)它的一個(gè)端點(diǎn)的圓的直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的面。
計(jì)算公式
球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可以看作一段圓弧繞經(jīng)過(guò)它的一個(gè)端點(diǎn)的直徑旋轉(zhuǎn)所成的曲面．
公式：
與球冠相對(duì)應(yīng)的球缺的體積公式是：(即 ) )
面積推導(dǎo)：
假定球冠最大開(kāi)口部分圓的半徑為 r ，對(duì)應(yīng)球半徑 R 有關(guān)系：，θ為兩直徑夾角，則有球冠積分表達(dá)：
球冠面積導(dǎo)數(shù)元
積分下限為0，上限θ，
所以：
其中：即為球冠的自身高度H
所以：體積推導(dǎo)：
減去圓錐體積即可。
與球缺的區(qū)別
球缺屬于幾何體，是指用一個(gè)平面去截一個(gè)球所得的部分，是“體”的概念。而球冠只是個(gè)“面”的概念，是指一個(gè)球面被一個(gè)平面所截得的部分。
因此，球缺可以計(jì)算體積；而球冠只能計(jì)算面積。
參考資料 >