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平面曲線，在歐氏空間里，以兩個不平行的向量表示一個平面。平面內的一系列的點的集合可以組成曲線。平面曲線包括直線和曲線，其中直線可以理解為曲線的一種特例——其曲率為0。確定平面內的一條直線可以有幾種方式：平面內的兩個點，或者平面內的一點和一個角度（角度指與表示平面的坐標的夾角）。
介紹
在數學中，平面曲線是可以是歐幾里得平面、仿射平面或投影平面中的曲線。 最常研究的情況是平滑平面曲線（包括分段平滑曲線）和代數平面曲線。
平滑曲線
光滑平面曲線實際上是歐幾里德平面R2中的曲線，是一維平滑的流線形曲線。 這意味著平滑曲線是“局部看起來像線”的平面曲線，在每個點附近，它可以通過平滑函數映射到一條線上。相同的，可以通過方程f（x，y）= 0給出平滑平面曲線，其中f：R2→R是平滑函數，偏導數?f/?x和?f/?y在曲線的同一點都不會同時為0。
代數曲線
代數平面曲線是由一個多項式方程f（x，y）= 0（或F（x，y，z）= 0）給出的仿射或投影平面中的曲線，其中F是多項式。）
代數曲線自18世紀以來就被廣泛研究。
每個代數平面曲線都具有一定的維度，定義方程的維度，等同于在代數閉合場的情況下曲線與一般位置的線的交點數。 例如，由公式x2 + y2 = 1給出的圓是2維的。
2維的非奇異平面代數曲線稱為圓錐截面，其投影與圓x2 + y2 = 1的投影（即方程x2 + y2- z2 = 0的投影曲線）都是同構的。 3維的平面曲線稱為立方平面曲線，如果它們是非奇異的橢圓曲線。 那些四維的平面曲線稱為四次平面曲線。
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