雷諾傳輸定理(Reynolds transport theorem)，又稱為傳輸方程式(Transport equation)，用于描述流體(fluid)性質(zhì)的變化。
簡(jiǎn)介
雷諾傳輸定理也稱為 戈特弗里德·萊布尼茨雷諾傳輸定理或 雷諾定理，是以積分符號(hào)內(nèi)取導(dǎo)數(shù)聞名的萊布尼茲積分律的三維推廣。
雷諾傳輸定理得名自雷諾，O.，用來調(diào)整積分量的微分，用來推導(dǎo)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)方程。
考慮在時(shí)變的區(qū)域 積分，其邊界為，考慮上式對(duì)時(shí)間的積分：
若要求上述積分的導(dǎo)數(shù)，會(huì)有兩個(gè)問題，的時(shí)間相依性，及因動(dòng)態(tài)的邊界而增加或減少的空間，雷諾傳輸定理提供了必要的框架。
特點(diǎn)
傳輸方程式可用來定量地描述流場(chǎng)中流體性質(zhì)的變化情形，譬如在一個(gè)控制容積(Control volume)之中含有某種流體。在經(jīng)過一段時(shí)間 之后，若控制容積中流體的總體性質(zhì)B有所改變，則其變化必定是下列兩種原因所造成的： (1)總體性質(zhì)B可能會(huì)因?yàn)楸旧淼奶匦曰蛲庠谝蛩氐挠绊懚a(chǎn)生隨時(shí)間的變化，譬如流體中含有某種化學(xué)物質(zhì)，該物質(zhì)會(huì)因化學(xué)反應(yīng)造成其質(zhì)量B的變化，即為該物質(zhì)質(zhì)量的變化率。又譬如B為流體的動(dòng)量，在受到外力的狀況下，流體的動(dòng)量會(huì)有所改變。 (2)因?yàn)?a href="/hebeideji/1647507059304369020.html">流體流動(dòng)所造成的變化：當(dāng)流體流經(jīng)控制容積時(shí)，會(huì)帶入或帶出一部份的物質(zhì)。當(dāng)流出控制容積的總體性質(zhì)大于流入量，則凈流出量為正，會(huì)造成控制容積之中該總體性質(zhì)的減少；反之，流入量大于流出量便會(huì)造成該總體性質(zhì)的增加。
通用型式
要推導(dǎo)的雷諾傳輸定理是：
其中 為向外的單位法向量，為區(qū)域中的一點(diǎn)，也是積分變數(shù)，及 是 內(nèi)的體積元素及表面元素，為面積元素的速度，不一定要是流速。函數(shù) 可以是張量、向量或標(biāo)量函數(shù)。注意等式左邊的積分只是時(shí)間的函數(shù)，因此可以用全微分。
針對(duì)流體塊的形式
在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，此定理常用在沒有物質(zhì)進(jìn)來或離開的流體塊或固體中。若 為一流體塊，則存在速度函數(shù) 及邊界元素符合下式：
上式在替代后，可以得到以下的定理：
錯(cuò)誤的引用
此定理常被錯(cuò)誤的引用為只針對(duì)物質(zhì)體積（material volume）的形式，若將只針對(duì)物質(zhì)體積應(yīng)用于物質(zhì)體積以外的區(qū)域中，就會(huì)出現(xiàn)問題。
特別形式
簡(jiǎn)化
若不隨時(shí)間改變，則，且恒等式化簡(jiǎn)為以下的形式：
不過若用了不正確的雷諾傳輸定理，無法進(jìn)行上述的簡(jiǎn)化。
在一維下的詮釋及簡(jiǎn)化
此定理是積分符號(hào)內(nèi)取導(dǎo)數(shù)的高維延伸，有些情形下可以簡(jiǎn)化為積分符號(hào)內(nèi)取微分。假設(shè)f和y}和z無關(guān)，且 為 平面的單位方塊，且有 及 的極限，雷諾傳輸定理會(huì)簡(jiǎn)化為：
上述是由積分符號(hào)內(nèi)取導(dǎo)數(shù)來的表示式，但x及t變數(shù)已經(jīng)對(duì)調(diào)。
參考資料 >