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在測度論中，葉戈羅夫定理確立了一個可測函數的逐點收斂序列一致連續的條件。這個定理以俄羅斯物理學家和幾何學家德米特里·葉戈羅夫命名，他在1911年出版了該定理。葉戈羅夫定理與緊支撐連續函數在一起，可以用來證明可積函數的盧津定理。
定理的陳述
設為一個可分度量空間（例如實數，度量為通常的距離）。給定某個測度空間()上的值可測函數的序列，以及一個有限測度的可測子集，使得在上幾乎處處收斂于極限函數，那么以下結果成立：對于每一個，都存在的一個可測子集，使得，且在相對補集\上一致收斂于。
在這里，表示的測度。該定理說明，在上幾乎處處逐點收斂，意味著除了在任意小測度的某個子集上外一致收斂。這種收斂又稱為幾乎一致收斂。
假設的討論
注意的假設是必要的。在勒貝格測度下，考慮定義在實直線上的實值指示函數的序列：
這個序列處處逐點收斂于零函數，但對于任何有限測度的集合，它在\上不一致收斂。度量空間的可分性是需要的，以保證對于值可測函數和，距離也是的可測實值函數。
證明
當增加時這些集合逐漸變小，意味著總是的子集，因為第一個并集包含了較少的集合。一個點，使得序列收斂于，不能位于每一個中（對于固定的k），因為最終必須離比離更近。因此根據在上幾乎處處逐點收斂的假設，有：
對于每一個。由于的測度是有限的，我們便可從上面推出連續性；因此對于每一個，都存在某個自然數n，使得：
對于這個集合中的，我們認為逼近的鄰域的速度太慢。定義
為中所有點的集合，使得逼近的至少一個鄰域的速度太慢。因此，在集合差\上，我們便得出一致收斂。
根據的可加性，并利用幾何級數，我們便得到：
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