Surfaces Surfaces Surfaces
圖書信息
出版社: 人民郵電出版社; 第2版 (2009年2月1日)
外文書名: Elementary Differential Geometry
叢書名: 圖靈原版數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第列
平裝: 503頁
正文語種: 英語
開本: 16
ISBN: 9787115195371
條形碼: 9787115195371
尺寸: 23.4 x 16.6 x 2.8 cm
重量: 739 g
作者簡介
作者：(美國)尼爾 (Barrett O'neill)
Barrett O'Neill，加州大學(xué)教授。1951年在麻省理丁學(xué)院獲得博士學(xué)位。他的研究方向包括：曲線和曲面幾何，計(jì)算機(jī)和曲面，黎曼幾何，黑洞理論等。另著有Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity和The Geometry of Kerr 黑色 Holes等書。
內(nèi)容簡介
《微分幾何基礎(chǔ)(英文版·第2版修訂版)》介紹曲線和曲面幾何的入門知識，主要內(nèi)容包括歐氏空間上的積分、幀場、歐氏幾何、曲面積分、形狀算子、曲面幾何、黎曼幾何、曲面上的球面結(jié)構(gòu)等。修訂版擴(kuò)展了一些主題，更加強(qiáng)調(diào)拓?fù)湫再|(zhì)、測地線的性質(zhì)、向量場的奇異性等。更為重要的是，修訂版增加了計(jì)算機(jī)建模的內(nèi)容，提供了Mathematica和maple程序。此外，還增加了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)習(xí)題，補(bǔ)充了奇數(shù)號碼習(xí)題的答案，更便于教學(xué)。
《微分幾何基礎(chǔ)(英文版·第2版修訂版)》適合作為高等院校本科生相關(guān)課程的教材，也適合作為相關(guān)專業(yè)研究生和科研人員的參考書。
目錄
1. Calculus on Euclidean Space
1.1. Euclidean Space
1.2. Tangent Vectors
1.3. Directional Derivatives
1.4. Curves in R3
1.5. 1-Forms
1.6. Differential Forms
1.7. Mappings
1.8. Summary
2. Frame Fields
2.1. Dot Product
2.2. Curves
2.3. The Frenet Formulas
2.4. Arbitrary-speed Curves
2.5. Covariant Derivatives
2.6. Frame Fields
2.7. Connection Forms
2.8. The Structural Equations
2.9. Summary
3. Euclidean Geometry
3.1. Isometries of R3
3.2. The Tangent Map of an isometry
3.3. Orientation
3.4. Euclidean Geometry
3.5. Congruence of Curves
3.6. Summary
4. Calculus on a surface
4.1. Surfaces in R3
4.2. Patch Computations
4.3. Differentiable Functions and Tangent Vectors
4.4. Differential Forms on a Surface
4.5. Mappings of Surfaces
4.6. Integration of Forms
4.7. Topological Properties of Surfaces
4.8. Manifolds
4.9. Summary
5. Shape Operators
5.1. The Shape Operator of M c R3
5.2. Normal Curvature
5.3. gaussian Curvature
5.4. Computational Techniques
5.5. The Implicit Case
5.6. Special Curves in a surface
5.7. Surfaces of Revolution
5.8. Summary
6. Geometry of Surfaces in R
6.1. The Fundamental Equations
6.2. Form Computations
6.3. Some Global Theorems
6.4. Isometries and Local Isometries
6.5. Intrinsic Geometry of Surfaces in R3
6.6. Orthogonal Coordinates
6.7. Integration and Orientation
6.8. Total Curvature
6.9. Congruence of Surfaces
6.10. Summary
7. Riemannian Geometry
7.1. Geometric Surfaces
7.2. gaussian Curvature
7.3. Covariant 導(dǎo)數(shù)
7.4. Geodesics
7.5. CLAIRAUT Parametrizations
7.6. The Gauss-Bonnet Theorem
7.7. Applications of Gauss-Bonnet
7.8. Summary
8. Global Structure of Surfaces
8.1. Length-Minimizing Properties of Geodesics
8.2. Complete Surfaces
8.3. Curvature and conjugate Points
8.4. Covering Surfaces
8.5. Mappings That Preserve Inner Products
8.6. Surfaces of Constant Curvature
8.7. Theorems of Bonnet and Hadamard
8.8. Summary
Appendix: Computer Formulas
Bibliography
Answers to 對立反抗癥Numbered Exercises
Index
參考資料 >