均方誤差（平均數 Squared Error, MSE）是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，可以評價數據的變化程度。在統計學中，它是對于無法觀察的參數的一個估計函數的誤差的平方的期望值。均方誤差滿足等式MSE(T) = var(T) + (bias(T))^2，其中bias(T)是估計函數的期望值與真實參數值的差。對于精度測量來說，還有一種更好地表示誤差的方法，就是均方根誤差。標準誤差定義為各測量值誤差的平方和平均值的平方根。
適用范圍
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。
定義
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根。
設n個測量值的誤差為，則這組測量值的標準誤差σ等于：
數理統計學中均方誤差是指參數估計值與參數真值之差平方的期望值，記為MSE。MSE是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，MSE可以評價數據的變化程度，MSE的值越小，說明預測模型描述實驗數據具有更好的精確度。與此相對應的，還有均方根誤差RMSE、平均絕對百分誤差等等。
MSE的計算與特性
在數理統計學中，均方誤差的計算公式為MSE(T) = E((T - θ)^2)，其中T是估計量，θ是被估計的參數。均方誤差由兩部分組成：方差(var(T))和偏差的平方(bias(T)^2)。偏差是估計量的期望值與真實參數值的差。例如，對于來自正態分布的樣本X1, ..., Xn，常用的對方差σ^2的估計函數有兩個：(1/n)∑(Xi - X?)^2和(1/(n-1))∑(Xi - X?)^2，其中X?是樣本均值。第一個估計函數是有偏的，即偏差不為零，但方差較小；第二個估計函數是無偏的，方差較大。有時，為了最小化均方誤差，會使用形如c∑(Xi - X?)^2的有偏估計函數，其中c是常數。
MSE與其他誤差指標的關系
均方誤差MSE是一個廣泛使用的誤差指標，但它并不是唯一的指標。與MSE相關的另一個常見指標是均方根誤差RMSE，它是MSE的平方根，提供了與原始數據相同單位的誤差大小。此外，平均絕對百分誤差等其他指標也用于不同的應用場景中，以提供不同的誤差信息。選擇合適的誤差指標取決于具體的應用需求和數據特性。
參考資料 >