多邊形數(shù)是可以排成正多邊形的整數(shù)。古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)某些數(shù)目的豆子或爆珠可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形如圖。但它不能排成正方形，而9則可以。有些數(shù)既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數(shù)稱為三角平方數(shù)）。多邊形數(shù)可以幫助數(shù)數(shù)目。例如將一堆圓形的藥丸倒進(jìn)一個(gè)等邊三角形的盒，便可以透過數(shù)每邊的藥丸數(shù)目來知道藥丸的數(shù)目。
術(shù)語介紹
x
x x
x x x
x x x x
但它不能排成正方形，而9則可以：
x x x
x x x
x x x
有些數(shù)既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數(shù)稱為三角平方數(shù)）：
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
多邊形數(shù)可以幫助數(shù)數(shù)目。例如將一堆圓形的藥丸倒進(jìn)一個(gè)等邊三角形的盒，便可以透過數(shù)每邊的藥丸數(shù)目來知道藥丸的數(shù)目。
將多邊形數(shù)擴(kuò)充到下一個(gè)項(xiàng)的方法是，擴(kuò)充某兩個(gè)相連的臂，然后將中間的空白處補(bǔ)上。下面的圖，每個(gè)增加的層用“+”表示。
三角形數(shù)
1:
+ x
3:
x x
+ + x x
6:
x x
x x x x
+ + + x x x
10:
x x
x x x x
x x x x x x
+ + + + x x x x
1:
+ x
4:
x + x x
+ + x x
9:
x x + x x x
x x + x x x
+ + + x x x
16:
x x x + x x x x
x x x + x x x x
x x x + x x x x
+ + + + x x x x
五邊形數(shù):
1:
+ x
5:
x x
+ + x x
+ + x x
12:
x x
x x x x
+ x x + x x x x
+ + x x
+ + + x x x
1是任何多邊形數(shù)的第一項(xiàng)。
第n個(gè)s邊形數(shù)的公式是 \frac{n((s-2)n-(s-4))}{2}
費(fèi)馬多邊形數(shù)定理指出每個(gè)數(shù)最多是n個(gè)n邊形的和。
參考資料 >