如果隨機變量的概率密度函數分布如圖所示，那么它就是拉普拉斯分布，記為X~皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(μ,b)，其中，μ 是位置參數，b 是尺度參數。如果 μ = 0，b=1，那么，正半部分恰好是1/2倍 λ = 1的指數分布。拉普拉斯分布又稱雙指數分布，由于其形式可看作兩個平移的指數分布背靠背拼接在一起。拉普拉斯分布的尾部比正態分布更加平坦，因此在極值影響較大的情況下，拉普拉斯分布比正態分布更為適用。
定義
設隨機變量具有密度函數。
其中 為常數，且 ，則稱 服從參數為 的拉普拉斯分布。
易見， ,且 ，
（令 ） .
可見 確定了一個密度函數，
此外
.
如右圖給出了拉普拉斯分布的密度曲線（ ）。
拉普拉斯分布的若干性質
. (1)
則稱X服從參數為（位置參數）和（尺度參數）的皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Laplace）分布，記作 .
1.拉普拉斯分布的密度函數如式（1）關于 對稱，且在該點達到極大值 ，即是它的眾數。越小曲線越陡， 越大曲線越平坦。它有兩個拐點 。
2.設 ，則它的分布函數為 .
3.設 ，則 .
4..設 ，則它的r階中心矩為 當r為奇數是其值為0，為偶數時其值為 。
5.設 ，則
6.設 ，則它的矩母函數和特征函數為 , .
應用
在近代統計中，穩健性占有重要的地位，例如在古典回歸分析中，用偏差平方和的大小作標準，來選擇回歸系數使它達到極小，這種回歸不具有穩健性，然而，如改為用偏差的絕對值和作為標準，卻具有穩健性.。于是研究隨機變量絕對值的分布是很有意義的. 設，可以證明，其中這是一個很有意思的結果。若X與Y獨立同分布于，則 ，上述兩個事實表明，若在回歸分析中假定服從拉普拉斯分布，并用絕對偏差和作為標準，可以導出很多良好的性質。
拉普拉斯分布與正態分布有一定的聯系。設 X , Y , Z ,W 獨立同分布于，則
拉普拉斯分布和哥西分布之間有著非常有趣的聯系。 的分布密度和特征函數 分別為
而的分布密度和持征函數分別是
我們看到，的分布密度與 的特征函數有相同的形式 (僅差一個常數) ，而的特征函數與 的分布密度也有相同的性質(僅差一個常數) 。
設 是總體的樣本，欲通過它們來估計和，將重排得，若n為奇數，用作為的估計；若n為偶數，則可用至 之間的任何一個數來作為的估計，通常用
而的估計是：
若已知，則
若未知，則
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