在統計力學中，粒子系統（原子、分子、膠體等等）中，徑向分布函數（也稱為對關聯函數）是描述粒子在參考粒子周圍的平均數密度分布的函數。
對于均勻和各項同性體系，設參考粒子處于原點O，粒子平均數密度為ρ（rho），則距離O處r距離的局域時間平均密度為ρg(r)。
函數定義
徑向分布函數（radial 廣義函數 函數），又稱對關聯函數（pair correlation function），通常指的是給定某個粒子的坐標，其他粒子在空間的分布幾率（離給定粒子多遠）。所以徑向分布函數既可以用來研究物質的有序性，也可以用來描述電子的相關性。
函數表示
徑向分布函數通常用g(r,r')來表示。
對于 |r-r'| 比較小的情況，g(r,r') 主要表征的是原子的堆積狀況及各個鍵之間的距離。對于長程的性質，由于對于給定的距離找到原子的幾率基本上相同，所以g(r,r')隨著|r-r'|的增大而變得平緩，最后趨向于恒值。通常定義 g(r,r')時，歸一化的條件為 |r-r'| 趨向于無窮大時，g(r,r') 趨向于一。通常，對于晶體，由于其有序的結構，徑向分布函數有長程的峰，而對于非晶物質（amorphous matter），則徑向分布函數一般只有短程的峰。
同樣的概念有時被用到描述電子的相關性，如電子的對關聯（pair correlation）指的就是給定一個電子，其它電子在此電子周圍出現的幾率。由于電子之間有庫侖斥力，還有由于波函數反對稱化的作用，所以對關聯的具體形式比較復雜，尚未有解析的表達。有時候文獻里提到的交換-關聯空穴（exchange-correlation hole）也是基于對關聯的概念。
對分布函數
對分布函數（pair 廣義函數 函數）描述的是：在一定體積下，另一個粒子相距參考粒子一定距離處可以被發現的概率，其研究對象為一對粒子。對關聯函數描述的則是：在一定體積下，相距參考粒子一定距離處的粒子密度，其研究對象為一群粒子，且通常與方向無關（因為粒子數很大、排列通常比較緊湊，所以可以忽略方向對分布的影響）。雖然兩者的表達式很相似，但是所涉及到的粒子數不一樣，可以把前者看成是后者的特殊情形。
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