取整函數(shù)是一類將實(shí)數(shù)映射到相近的整數(shù)的函數(shù)，在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有廣泛應(yīng)用。常用的取整函數(shù)有下取整函數(shù)和上取整函數(shù)。下取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)或floor函數(shù)，表示不超過x的整數(shù)中最大的一個。上取整函數(shù)，也稱為ceil函數(shù)，表示不小于x的整數(shù)中最小的一個。取整函數(shù)在數(shù)論、函數(shù)繪圖、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域以及微積分中都有重要應(yīng)用。
定義
不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]或INT(x)。
稱為x的小數(shù)部分，記作{x}。
（需要注意的是，對于負(fù)數(shù)，[x]并非指x小數(shù)點(diǎn)左邊的部分，{x}也并非指x小數(shù)點(diǎn)右邊的部分，例如對于負(fù)數(shù)-3.7，，而不是-3，此時，而不是-0.7.）。
相關(guān)概念
【階梯曲線】
即取整函數(shù)的在定義域，值域的圖形，在x為整數(shù)值處，圖形發(fā)生跳躍，越度為1。
性質(zhì)
性質(zhì)1 對任意,均有。
性質(zhì)2對任意,函數(shù)的值域?yàn)閇0,1)。
性質(zhì)3 取整函數(shù)(高斯函數(shù))是一個不減函數(shù)，即對任意,若,則。
性質(zhì)4若,則有.后一式子表明是一個以1為周期的函數(shù)。
性質(zhì)5 若,則。
性質(zhì)6若,則。
性質(zhì)7若,則在區(qū)間[1,x]內(nèi)，恰好有個整數(shù)是n的倍數(shù)。
性質(zhì)8設(shè)p為質(zhì)數(shù),,則p在n!的質(zhì)因數(shù)分解式中的冪次為
厄米特恒等式
。。
應(yīng)用
取整函數(shù)與微積分有著緊密聯(lián)系，它在科學(xué)和工程上有廣泛應(yīng)用。
參考資料 >