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極化恒等式（英文：polarization identity）是聯系點積與范數的一個重要的等式，是用范數表示內積的公式。極化恒等式在幾何上的意義是向量的數量積可以表示成以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”的平方差的四分之一。
設H是內積空間，是由內積導出的范數，下列等式和常被稱為極化恒等式：當H是實空間時，；當H是復空間時，。
此外，極化恒等式在有關數量積的最值問題、求值問題、范圍問題、長度或面積問題以及綜合問題的處理上具有廣泛的作用。
定義
當是內積空間，是由內積所導出的范數時，內積也可以用范數來表達。當是實內積空間時
當是復內積空間時
這兩個等式可以直接從內積的定義導出。等式(1)和(2)稱為極化恒等式。
相關定理
Aldaz(2009)給出了如下有意義的結果。
定理1
特別地，當是實內積空間時，
證明：由極化恒等式(2)得到
以分別代替和，并展開右端第一項即可得到式(3)和式(4)，式(5)的證明是類似的。證畢。
在定理1條件下，成立恒等關系
定理2
證明：不妨假設是單位向量，由式(3)知，
等號成立當且僅當存在使得，證畢。
由式(6)容易得到GBS不等式。
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