空圖是圖論中的術語,指的是邊集為空的圖。這種圖可以是完全沒有頂點和邊的圖,也可以是有頂點但沒有邊的圖。空圖可以代表無任何元素的圖(如空集合)、階數為0的圖(如K0)或雖有頂點但沒有任何邊的圖(如無邊圖,英語:edgeless graph)。
圖的定義
在圖論中,圖是由頂點集合V和邊集合E組成的有序對G=(V,E)。例如:
V={v1,v2,v3,v4,v5}
E={(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v5)}
這樣定義了一個具體的圖。
空圖與零圖
圖論中,空圖和零圖的概念容易混淆,但它們是有區別的:
- 空圖:邊集E為空的圖。若空圖包含了n個頂點,則其可以記為Nn。空圖的大小(即邊的數量)恒為0,然而空圖的階數(即頂點的數量)不一定為0。階數不為零的空圖(即有頂點存在的圖)又稱為無邊圖。
- 零圖:頂點集V和邊集E都為空的圖。階數為零的空圖又稱為零階圖。
零階圖
零階圖(K0)是一種沒有任何頂點的圖,因此其階數為0,且不存在任何邊。零階圖是階數為零的正則圖。由于其不存在頂點,因此無法探討其頂點的分支度。零階圖的有效性取決于其上下文對這種圖論結構的描述方式。在某些情況下,零階圖可以作為數學歸納法的基礎情況,或在遞歸定義的數據結構中定義遞歸的基本情況。然而,將零階圖視為正式的圖會使得許多圖論屬性公式需要定義例外情況。因此,在沒有特別說明的情況下,圖論中的“任意圖”通常不包含零階圖。
無邊圖
無邊圖(Edgeless graph)是指有頂點但頂點間沒有邊相連的圖。n個頂點的無邊圖稱為n階無邊圖,通常用記號表示為K?n。在不允許零階圖(K0)的上下文中,無邊圖有時被稱為空圖。
空地區圖
空地區圖(null map)是指對應集合為空集的地區圖,有時用于證明不存在其他同態圖的方式。
參考資料 >