《工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)》是一本于2003年10月由中國(guó)水利水電出版社出版的圖書(shū)，作者為蔡新、郭興文和張旭明。
正文
在滿足各種規(guī)范或某些特定要求的條件下，使結(jié)構(gòu)的某種指標(biāo)（如重量、造價(jià)、剛度或頻率等）為最佳的設(shè)計(jì)方法。也就是要在所有可用方案中，按某一目標(biāo)選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的方法。
傳統(tǒng)沿用的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，是先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)判斷給出或假定一個(gè)設(shè)計(jì)方案，然后用工程力學(xué)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，以檢驗(yàn)是否滿足規(guī)范規(guī)定的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定、尺寸等方面的要求，如符合要求的即為可用方案，或者經(jīng)過(guò)對(duì)少數(shù)幾個(gè)方案進(jìn)行比較而得出可用方案。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在很多個(gè)，甚至無(wú)限多個(gè)可用方案中找出最優(yōu)的方案，亦即材料最省、造價(jià)最低、或某些指標(biāo)最佳的方案。這樣的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)便由“分析與校核”發(fā)展為“綜合與優(yōu)選”。這對(duì)提高工程結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益和功能方面具有重大的實(shí)際意義。
沿革? 在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)自然地會(huì)產(chǎn)生優(yōu)化的愿望，所以從20世紀(jì)初就有人對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)作過(guò)一些努力，但由于受到數(shù)學(xué)和力學(xué)發(fā)展水平的限制而收效不大。更主要的原因是沒(méi)有快速計(jì)算工具以滿足龐大計(jì)算工作量的需要。直至60年代，在電子計(jì)算機(jī)得到較廣泛應(yīng)用以后，優(yōu)化設(shè)計(jì)才迅速發(fā)展起來(lái)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐中得到一些應(yīng)用。
中國(guó)從70年代開(kāi)始研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的力學(xué)準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)中華人民共和國(guó)城鄉(xiāng)規(guī)劃法和準(zhǔn)則法與規(guī)劃法相結(jié)合等理論方面，取得了一定的成果。并在工程應(yīng)用方面，對(duì)吊車梁、屋架、排架、網(wǎng)架、橋梁、高壓輸電塔架等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，編制了一些具有實(shí)用價(jià)值的計(jì)算程序。
分類? 按設(shè)計(jì)變量的空間性質(zhì)分為：集中參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和分布參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。前者的設(shè)計(jì)變量是有限維的向量，后者的設(shè)計(jì)變量是一個(gè)描述空間分布的函數(shù)，兩者都?xì)w結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)的極小值問(wèn)題。
按設(shè)計(jì)變量的層次分為：截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)幾何形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)（如給定一個(gè)桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)布置，要求確定那些節(jié)點(diǎn)之間應(yīng)有桿件連接）；結(jié)構(gòu)類型優(yōu)化設(shè)計(jì)（如將一組荷載傳遞到支座，可以由梁、桁架和拱等不同類型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)選）。隨著設(shè)計(jì)變量層次的升高，所得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)的效果也隨之提高，但優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度增大和工作量增多。
原則和方法? 任何一個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，都可以用若干給定參數(shù)和一些設(shè)計(jì)變量xi(i)＝1，2，…，n)來(lái)體現(xiàn)，而設(shè)計(jì)變量隨方案的改變而變。這些設(shè)計(jì)變量所組成的n維向量可用n 維空間的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，稱為“設(shè)計(jì)點(diǎn)”。規(guī)范規(guī)定必須滿足的條件或其他特定條件稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的“約束”。滿足所有“約束”的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱為“可用設(shè)計(jì)”。代表所有可用設(shè)計(jì)的那些設(shè)計(jì)點(diǎn)形成 n維空間的一個(gè)子域，稱為“可用域”（又稱為可行域）。評(píng)比方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)（如結(jié)構(gòu)重量、造價(jià)等）是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱為“目標(biāo)函數(shù)”。所謂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是用一些力學(xué)和數(shù)學(xué)的方法，在可用域搜索目標(biāo)函數(shù)最小(或最大)的所謂最優(yōu)點(diǎn)塣*，也就是最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。
目前常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，主要有：力學(xué)準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)中華人民共和國(guó)城鄉(xiāng)規(guī)劃法。最優(yōu)化分線性和非線性兩種，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中主要是非線性規(guī)劃問(wèn)題。目前的趨勢(shì)是將準(zhǔn)則法和規(guī)劃法結(jié)合起來(lái)，研究更為有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
數(shù)學(xué)規(guī)劃法? 分為直接搜索法、解析規(guī)劃法、序列逼近法和特種規(guī)劃法等。
① 直接搜索法。
② 解析規(guī)劃法。利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)指導(dǎo)搜索方向和決定步長(zhǎng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，如各種可行方向法、梯度投影法等都是。其優(yōu)點(diǎn)是減少迭代次數(shù)，但增加了計(jì)算函數(shù)梯度的工作。
③ 序列逼近法。在每次迭代中把復(fù)雜的非線性約束規(guī)劃問(wèn)題用較簡(jiǎn)單的規(guī)劃來(lái)趨近的一類方法。如用線性規(guī)劃逐次逼近非線性規(guī)劃的序列線性化中華人民共和國(guó)城鄉(xiāng)規(guī)劃法(SLP),用無(wú)約束規(guī)劃逼近約束規(guī)劃的序列無(wú)約束規(guī)劃法(sumt)和序列二次規(guī)劃法(SQP)等。
④ 特種規(guī)劃法。指利用某些特殊規(guī)劃的方法。如幾何規(guī)劃可用于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是正定多項(xiàng)式（指數(shù)為任意實(shí)數(shù)、系數(shù)全為正數(shù)的由變量?jī)绲某朔e函數(shù)組成的多項(xiàng)式）的優(yōu)化問(wèn)題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于某些弱連接的可分段處理的問(wèn)題。
力學(xué)準(zhǔn)則法? 基本原則是充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力和貯能（應(yīng)變能）能力，實(shí)現(xiàn)等強(qiáng)度或等應(yīng)變能密度狀態(tài)，以達(dá)到用料最省和結(jié)構(gòu)最輕的目標(biāo)。這符合傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，而且迭代程序比較簡(jiǎn)單，收斂較快，是一種比較方便的方法。其缺點(diǎn)是有時(shí)得不到嚴(yán)格的最優(yōu)解，而且不能用于具有其他目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。
由于材料和制品規(guī)格的限制（如型鋼截面等），設(shè)計(jì)變量的取值范圍常是一些離散的數(shù)。這個(gè)問(wèn)題雖可用整數(shù)規(guī)劃等方法，但比較麻煩。目前，在優(yōu)化過(guò)程中一般仍把它們作為連續(xù)變量看待，在求得最優(yōu)解后進(jìn)而解決具體方案時(shí)，各設(shè)計(jì)變量選用靠近最優(yōu)解而稍偏安全的值作為設(shè)計(jì)方案。因?yàn)樵谧顑?yōu)點(diǎn)附近，各設(shè)計(jì)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值變化緩慢，這樣處理帶來(lái)的誤差不大。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量的數(shù)目很大，為減少計(jì)算工作量，還可利用一些縮減設(shè)計(jì)變量數(shù)目的方法來(lái)求解。
展望? 目前在桁架結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)、多層建筑、高聳結(jié)構(gòu)、橋梁、水壩工程設(shè)計(jì)中已開(kāi)始采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，收到較好的效果。但這種應(yīng)用還不夠廣泛。今后急需大力開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究，如開(kāi)展有關(guān)設(shè)計(jì)思想及優(yōu)化技術(shù)的普及工作，編制符合設(shè)計(jì)實(shí)際需要的優(yōu)化電算程序等；另一方面需要繼續(xù)深入進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論工作，如對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化、結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)優(yōu)化、離散值設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化、隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃等課題以及模型化處理等。
參考資料 >