典型群是線性群、正交群、辛群和酉群的總稱。這些群自19世紀以來就是討論研究較多的。1946年，H.赫爾曼·外爾的《典型群》一書出版后，于是人們通常把這些群稱為典型群。
相關聯系
和雙線性形式的關系
典型李群共同的特點是它們都與某個特定的雙線性或半雙線性形式的等距同構群密切聯系。這四類用鄧肯圖標記（下標），可以描述為：?
為了某些特定的目的，去掉行列式為 1 的條件考慮酉群和（不連通）正交群也是自然的。表中所列即為所謂連通緊實形式群；在復數域中有相應的類比，以及多種非緊形式，例如，和緊正交群一起可考慮不定正交群。這些群相應的李代數稱為“典型李代數”。
例子
在代數中，考慮更廣泛的典型群，給出特別值得關注的矩陣群。當矩陣群的系數環為實數或復數域時，這些群就是上述的典型李群。
當系數環是有限域時，典型群是李型群。這些群在有限單群的分類中扮演著重要的角色。考慮他們的抽象群理論，許多線性群有一個“特殊”子群，常常由行列式為 1 的元素組成，大部分有一個伴隨的“射影”群，它們是除掉群中心的商群。
“一般”一詞在群的名稱前面通常表示這個群可以用常數乘以某個形式，而不是保持不變。下標n經常表示群作用的模之維數。特別注意：這種記法和 Dynkin 圖的n（為秩）可能沖突。
線性群
一般線性群 是某個模的自同構群。有子群特殊線性群，以及商群射影一般線性群 和射影特殊線性群。當 或且域R的階數不為 2 或 3 時，域R上的射影特殊線性群為單群。
酉群
酉群 是保持某個模的半雙線性形式的群。有子群特殊酉群，以及他們的商群射影酉群與射影特殊酉群。
辛群
辛群 保持一個模的斜對稱形式。它有一個商群射影辛群。將模的斜對稱形式乘以一個可逆純量的所有自同構組成一般辛群。除了且域的階數為 2 或 3 這兩個例外，域R上射影辛群是單群。
正交群
正交群保持一個模的非退化二次型。有子群特殊正交群，以及商群射影正交群與射影特殊正交群。在特征為 2 時，行列式總是 1，故特殊正交群常定義為Dickson 不變量為 1 的元素。
有一個沒有名字的群，經常記為 ，由所有Spinor 模為 1 的正交群中元素組成。相應的子群和商群為（對實數域上正定二次型，群 Ω 就是正交群，但一般要比正交群小）。 也有一個二重復蓋群，稱為。一般正交群由在二次型上的作用為乘以一個可逆純量的自同構組成。
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