開普勒第三定律（Keplers third law）也稱周期律，其內容是：各個行星繞太陽公轉周期的平方及其橢圓軌道的半長軸的立方成正比，表達式為，其中是行星公轉軌道半長軸，是行星公轉周期。
1609年，約翰尼斯·開普勒(Johanns Kepler)提出開普勒第一定律、開普勒第二定律。但他希望找到一種能適合所有行星的總體模式，把各行星聯系在一起。之后，他經過九年的反復計算和假設，終于在1618年找到在大量觀測數據后面隱匿的數的和諧性，即開晉勒第三定律。1619年，他在《宇宙的和諧》一書中介紹了開普勒第三定律。
開普勒第三定律揭示了在周期和平均距離之間存在一個固定的關系，證明了對地靜止衛星的軌道高度為一定值，且建立了相同中心天體內部行星之間的運動規律。此外，該定律為艾薩克·牛頓（Isaac Newton）的萬有引力定律提供了基礎。
定義
開普勒第三定律也稱周期律，其內容是：所有行星繞太陽一周的時間的平方正比于它們軌道的半長軸的立方。其表達式為。
簡史
1601年，丹麥天文學家第谷·布拉赫·布拉赫（Tycho Brahe）逝世，約翰·開普勒接替了第谷的工作，開始編制魯道夫星表。他發現第谷的觀測數據，與尼古拉·哥白尼體系、克羅狄斯·托勒密體系都不相符，于是他火星軌道著手，運用傳統的勻速圓周運動加偏心圓來計算其軌道，均遭到失敗。經過長達4年近70次各種行星軌道形狀設計方案的計算，約翰尼斯·開普勒認識到哥白尼體系的勻速圓周運動和偏心圓的軌道模式與火星的實際運動軌道不符。于是他嘗試用別的幾何曲線來表示火星軌道的形狀。他認為行星運動軌道的焦點應該在產生引力中心的太陽上，并進而斷定火星運動的切向速度不是勻速的，近太陽時快些，遠太陽時慢些，并得出結論：從太陽到火星所聯接的直線在一天內掃過的面積是相等的。
開普勒把這結論推廣到其他行星上，結果與觀測數據相符。就這樣，他首先得到了行星運行的等面積定律。隨后他發現火星運行的軌道不是正圓，而是焦點位于太陽上的橢圓，他把這個結論應用于其他行星也是適用的，于是他又得到了行星運行的橢圓軌道定律。這兩條定律發表在他1609年出版的《新天文學》一書上。但他對自已取得的成就還不滿足，他希望找到一種能適合所有行星的總體模式，把各行星聯系在一起。之后，他經過九年的反復計算和假設，終于在1618年找到在大量觀測數據后面隱匿的數的和諧性：行星公轉周期的平方與它們到太陽的平均距離的立方成正比，這就是周期定律，即開普勒第三定律。1619年，他在《宇宙的和諧》一書中介紹了開普勒第三定律。
推導過程
角動量守恒
描述質量為、圍繞太陽（質量為，且）運動的行星的拉格朗日量由式給出。開普勒第二定律是如下事實的直接推論：行星的角動量是運動常數，行星與太陽的連線掃過的面積由下式給出：
由上面式子可以寫出利用行星軌道描述的橢圓的面積
，其中是橢圓的半長軸，是橢圓的離心率，是行星的軌道周期。再根據橢圓方程，由上面兩個式子可以得到，
由以上兩個式子合并可以得到，因此開普勒第三定律是正確的，但其推導過程只能是與萬有引力定律的聯系，不能叫推導。
軌道能量推導
由運動總能量 ，得 ，則運動周期為
即
其中， ， ，和是方程 的根，它們是橢圓運動的兩個轉折點，為軌道半徑，為引力常量，為中心天體的質量。
微元法
現實中的星體運動的軌道大多數是橢圓，于是便有以下推導：
利用微元，矢徑在很小的時間內，掃過面積為，矢徑與橢圓該點的切線方向夾角為，橢圓的弧長為。在時，掃過面積可以看作為三角形，
，面積速度為 。
設各行星繞太陽運行周期為，橢圓半長軸為、半短軸為、太陽到橢圓中心的距離為，則行星繞太陽運動的周期 。
選近日點和遠日點來研究，由相等可得 ，從近日點運動到遠日點的過程中，根據機械能守恒定律得：
，
得 ： ，
由幾何關系得： ， ， ，
所以 ，
，
，
整理得。
適用范圍
開普勒定律是一個普適定律，適用于一切二體問題，包括太陽系、行星-衛星系統和雙星系統。圍繞同一個中心天體運動的幾個天體，它們軌道半徑三次方與周期的平方的比值（ )都相等，為，為中心天體質量。這個比值是一個與行星無關的常量，只與中心體質量有關，那么相同時這個比值相同。
相關理論
開普勒第二定律
開普勒第二定律也稱面積律，其內容是：行星與太陽的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積。
開普勒第一定律
開普勒第一定律也稱橢圓律，其內容是：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。
平方反比定律
平方反比定律是物理學中少有的幾個非常普遍但又高度簡單明晰的事實之一。質量為、的兩相對靜止物體之間的牛頓萬有引力具有與距離平方反比的形式為
。
萬有引力定律
所有物體之間相互吸引的力與質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。該定律是艾薩克·牛頓根據開普勒第三定律推導出來的，其公式為，其中為萬有引力常量，、是物體的質量，為物體質心之間的距離。
應用實例
人造衛星
根據普勒常量可以推導人造衛星的運動參量，約翰尼斯·開普勒第三定律的開普勒常量為。如果中心天體是地球，其質量為，人造衛星環繞地球運動，其軌道半徑為，利用開普勒常量可以很方便、快速地計算描述衛星運動的有關運動參量。
天體
英國科學家哈雷因開普勒第三定律的理論，研究了1337-1698年間出現的24顆彗星記錄，從而得到一下預言：人們曾在1682年看過的這顆彗星，將在1758年底或1759年初、1835年、1910年重現，事實證明哈雷的推測是正確的。
電學
開普勒第三定律也適用于部分電荷在點電場中運動的情況。因為庫侖力與萬有引力均遵循“平方反比”規律，通過類比可知，帶電粒子在電場中的橢圓運動也遵循開普勒第三定律。此外，該定律還可以計算粒子運動時間，如先構造一個勻速圓周運動的模型，根據牛頓第二運動定律和庫侖定律計算圓周運動周期，再將粒子由靜止開始的直線加速運動當做一個無限“扁”的橢圓運動即可。
影響與意義
開普勒第三定律揭示了在周期和平均距離之間存在一個固定的關系，從而證明了對地靜止衛星的軌道高度為一定值。
開普勒第三定律建立了相同中心天體內部行星之間的運動規律。根據第三定律，從某一顆行星計算出的值，就可以去確定另一個已知軌道半徑的行星繞太陽運行的周期，或已知周期求軌道半徑。在開普勒第三定律提出的47年以后，牛頓從此導出發現了萬有引力定律。
參考資料 >
Orbits and Kepler’ s Laws.nasa.2024-01-25
Words Nearby Kepler.dictionary.2024-01-25