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在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。
定義
若交換環R的理想I存在準素分解，為I=Q1∩Q2∩...∩Qn，其中每個Qi為準素理想。若不存在Qi包含Q1∩...∩Qi-1∩Qi+1∩...∩Qn，且Qi的根理想均互異，則稱為約化準素分解。
歷史
伊曼紐·拉斯克在1905年證明了R為多項式環的情形。艾米·諾特在1921年證明上述的推廣版本。職是之故，準素分解的存在性也被稱為 拉斯克-諾特定理。
性質
設R為交換諾特環，M為有限生成之R-模。對任一子模 ，存在有限多個準素子模使得事實上，可以要求此分解是最小的（即：無法省去任何），且諸準素子模對應到的素理想彼此相異。滿足上述條件的準素分解是唯一確定的。
最常見的情形是取，并取為一理想。任取一準素分解 ，這些中的極小者稱為 I的 孤立素理想，否則稱為 鑲嵌素理想；孤立素理想是的一組不變量。
幾何意義
在幾何上， I的孤立素理想對應到仿射概形的閉子集之不可約成分。
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