把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過(guò)程，稱為約分（cancelling）。
約分是分式約分，把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。約分的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分時(shí)，如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公約數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。
相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介
分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)（來(lái)自拉丁語(yǔ)，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分。當(dāng)在日常英語(yǔ)中說(shuō)話時(shí)，分?jǐn)?shù)描述了一定大小的部分，例如半數(shù)，八分之五，四分之三。分子和分母也用于不常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)，包括復(fù)合分?jǐn)?shù)，復(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)和混合數(shù)字。
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分子在上，分母在下。
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
分子、分母只有公約數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)。如：2/3，8/9，3/8等等。
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)又叫既約分?jǐn)?shù)，既約分?jǐn)?shù)可理解成已經(jīng)約分過(guò)的分?jǐn)?shù)，也就是分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。
定義
把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程就叫約分。
例如a/b這個(gè)分?jǐn)?shù)，a可以寫(xiě)成c×d，b可以寫(xiě)成c×e，那么a/b可以寫(xiě)成d/e，因?yàn)橛泄蜃觕可以分子分母同時(shí)約掉。
步驟
1.將分子分母分解因數(shù)；
2.找出分子分母公約數(shù)；
3.消去非1公因數(shù)。
約分時(shí)，如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公約數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。
約分方法
根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”來(lái)進(jìn)行約分。
方法一：可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除
例：
例：則就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分（一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）
方法二：直接用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)（1除外）去除
例：則就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
小結(jié)：一般用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
示例
寫(xiě)法：
（除過(guò)的數(shù)均劃掉，如本例中的6、12、30、15）
約分一定要注意找分子和分母它的公因數(shù)，不能只把分母化簡(jiǎn)或者分子化簡(jiǎn)，偶數(shù)的公因數(shù)肯定有2，所以你可以先除以2，再慢慢除，然后將你所有除的數(shù)相乘就是他們的最大公因數(shù)。
約分的歷史說(shuō)法
“約分，可半者半之。不可半者，副置分母、分子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。”
巧用差來(lái)約分
當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大時(shí)，往往一下子看不出該用幾去約分，有時(shí)可以利用分子和分母的差來(lái)約分。
例如，把、、約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
解答：
對(duì)于，36與30的差是6，用6去除分子、分母，即、，所以6是分子、分母的最大公因數(shù)，。
對(duì)于，95與57的差是38，經(jīng)口算試除可知，38不是分子、分母的因數(shù)，再把38分解因數(shù)，即38=2×19，用19試除可知，19是分子、分母的因數(shù)，約分可得。
對(duì)于來(lái)說(shuō)，它的分子與分母相差很大，且差不是分子和分母的因數(shù)，再把差分解因數(shù)的話也很麻煩。這時(shí)我們不妨用大數(shù)減去若干個(gè)小數(shù)后所得的差去約分，即，把58分解因數(shù)，，再用29試除可知，29是分子、分母的因數(shù)，約分可得。
參考資料 >