霍曼轉移軌道(Hohmann transfer orbit),是最常見的軌道機動方法之一,是由德國工程師霍曼于1925年首次提出的概念。
霍曼轉移軌道主要研究的是共面同心(同向)圓軌道之間的最小能量轉移問題,能量最小,意味著推進劑要求量小,外在表現是兩次沖量產生的速度增量之和--特征速度最小。霍曼轉移軌道的特點是轉移橢圓軌道的近地點與遠地點分別與原軌道和新軌道相切,因此它又稱為雙共切橢圓軌道。
簡介
右圖為將航天飛機從低軌道(1)送往較高軌道(3)的霍曼轉移軌道。太空船在原先軌道(1)上瞬間加速后,進入一個橢圓形的轉移軌道(2)。太空船由此橢圓軌道的近拱點開始,抵達遠拱點后再瞬間加速,進入另一個圓軌道(3),此即為目標軌道。
值得注意的是,三個軌道的軌道半長軸越來越大,因此兩次引擎推進皆是加速,總能量增加而進入較高,即半長軸較大的軌道。
反過來,霍曼轉移軌道亦可將太空船送往較低的軌道,不過反過來是兩次減速而非加速。霍曼轉移軌道的兩次加速假設是瞬間完成,但實際上加速要花費很長時間,因此需要額外的燃料來補償。高推力引擎所需的額外燃料較小,低推力引擎還要通過控制推進的時間,以逐漸提高軌道來逼近霍曼轉移軌道。因此實際上速度增量會比假設的情況更大且花消耗更多時間。
計算
軌道上物體的總能等于動能加重力勢能,而總能又等于重力位能(軌道半徑為軌道半長軸a時的重力位能)的一半:
以速度為未知解方程式,得到軌道能量守恒方程式:
其中,v為物體的速度,r為物體至中央物體中心的距離,a為物體軌道的半長軸,為中央物體的標準重力參數,具體為:
因此,霍曼轉移所需的兩次Δv(或Δv’)為(假設速度改變是瞬間達成):
其中, 分別是原本圓軌道與目標圓軌道的半徑,大的(小的)對應到霍曼轉移軌道的遠拱點(近拱點)距離。
無論前往較高或較低軌道,根據開普勒第三定律,霍曼轉移所花的時間為:
參考資料 >