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零空間是在線性映射（即矩陣）的背景下出現的，指：像為零的原像空間，即x| Ax=0。在數學中，一個映射 A 的零空間是方程 Av = 0 的所有解 v 的集合。它也叫做 A 的核，核空間。如果算子是在向量空間上的線性算子，零空間就是線性子空間。因此零空間是向量空間。
術語核更加常用，但術語零空間有時用在避免混淆于積分變換的情境中。應當避免把零空間混淆于零向量空間，它是只有零向量的空間。
性質
如果A是矩陣，它的零空間就是所有向量的空間的線性子空間。這個線性子空間的維度叫做A的零化度(nullity)。這可以計算為在矩陣A的行梯陣形式中不包含支點的縱列數。秩-零化度定理聲稱任何矩陣的秩加上它的零化度等于這個矩陣的縱列數。
對應于零奇異值的A的右奇異向量形成了A的零空間的基。
A的零空間可以用來找到和表達方程Ax=b的所有解(完全解)。如果 x1是這個方程的一個解，叫做特定解，那么方程的完全解等于它的特定解加上來自零空間的任何向量。特定解依b而變化，而零空間的向量不是。
要證明這一點，我們考慮每個方向。在一個方向上，如果Ay=b，且Av=0，則明顯的A(y+v) =Ay+Av=b+0=b。所以y+v也是Ax=b的解。在其他方向上，如果我們有對Ax=b的另一個解z，則A(z?y) =Az?Ay= b?b = 0。所以向量u=z?y在A的零空間中而z=y+u。所以任何解都可以表示為一個零空間中的向量加上特定解y。
如果一個線性映射A是單同態，則它的零空間是零。因為如果反過來它的零空間是非零，由類似上面的方法可以得出Ay=b的解不止一個，也就是說線性映射A不是單射了。
如果映射是零映射，則零空間同于映射的定義域。
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