積分變換就是通過參變量積分將一個已知函數變為另一個函數。它在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅里葉變換、拉普拉斯變換。參考書目特蘭臺爾著，潘德惠譯的《數學物理中的積分變換》。
正文
通過參變量積分將一個已知函數變為另一個函數。已知?(x)，如果
存在（α、b可為無窮）,則稱為核的積分變換。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅里葉變換、拉普拉斯變換。由于不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和赫爾曼·漢克爾變換，它們都可通過傅里葉變換或拉普拉斯交換轉化而來。
梅林變換? 當，函數
(1)
稱為?(x)的梅林變換，式中為復數。M(s)的梅林反變換則定義為
， (2)
這里積分是沿直線 進行的。
(1)式與(2)式在一定條件下互為反演公式。例如，設(1)絕對收斂，在任何有限區間上 ?(x)是有界變差的，且已規范化：，則由(1)可推得(2)，在l空間中也有類似結果。
若以表示的梅林變換, 則在一定條件下，有。在一定條件下，還有下列梅林交換的卷積公式：
，
式中。
一些簡單函數的梅林變換如表：
漢克爾變換? 設Jγ(x)為у階貝塞爾函數（見特殊函數），?(x)定義于，則稱
(3)
為?(x)的у階赫爾曼·漢克爾變換；而稱
(4)
為h(t)的漢克爾反變換。有的作者代替(3)與(4)改用
與
，
效果是一樣的。在一定條件下，(3)與(4)成為一對互逆公式，此外，還有
積分變換
一些簡單函數的漢克爾變換如表：
參考書目
A.Erdélyi, ed.,table of Integral Transforms,Vol. 1, McGraw-Hill, New York, 1954.
特蘭臺爾著，潘德惠譯：《數學物理中的積分變換》，高教社，北京市,1959。(CJ集團Tranter,Integral Transforms in MatheMatical Physics,2nd ed.,John Wiley & Sons, New York, 1956.)
D.V.Widder,An Introduction to Transform Theory,Academic Press, New York, 1972.
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