若n維向量組是一個非零向量組，且中的向量兩兩正交，則稱該向量組為正交向量組。其中，兩向量正交為：設與是兩n維向量，若，則稱與是正交的。
如果n維正交向量組中的每個向量都是單位向量，則稱是正交單位向量組。零向量與任何向量都正交，任何一個非零向量都不與自己正交，即只有零向量才與自己正交。
簡介
任意兩個向量都是正交的，意思是說任意兩個向量之間作點積(數量積)為0.比如A=(1,1,2),B=(-1,-1,1),C=(1,-1)?可以驗證{A,B,C}是正交向量組?即A·B=B·C=C·A?=0這里的相乘是做內積，與向量夾角和模都有關a·b?=?|a|·|b|·Cos,結果為0,可能是模為0,也可能是夾角為Pi/2?標準正交向量組，就是正交向量組中向量都是單位向量?上例中令A'=A/根號6,B'=B/根號3,C'=C/根號2,{A',B',C'}就是標準正交向量組。
舉例
設有R^3中的標準單位向量е ?=（1，0，0），е?=（0，1，0），е?=（0，0，1）。則
（е ?，е?）=0， （е ?，е?）=0，（е?，е?）=0.
所以｛е ?，е?，е?｝是一個正交向量組。
正交
在三維向量空間中， 兩個向量的點積如果是零， 那么就說這兩個向量是正交的。正交最早出現于三維空間中的向量分析。 換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。
對于一般的希爾伯特空間， 也有內積的概念， 所以人們也可以按照上面的方式定義正交的概念。 特別的， 我們有n維歐氏空間中的正交概念， 這是最直接的推廣。
和正交有關的數學概念非常多， 比如正交矩陣， 正交補空間，施密特正交化法，最小二乘法等等。
另外在此補充正交函數系的定義：在三角函數系中任何不同的兩個函數的乘積在區間[-π,π]上的積分等于0，則稱這樣的三角函數組成的體系叫正交函數系。
定義
正交向量組是一組非零的兩兩正交(即點積為0)的向量構成的向量組。
求解方法
高等代數中，歐式空間的一組線性無關的向量張成一個子空間，那么這一組向量就稱為這個子空間的一個基。施密特正交化提供了一種方法，能夠通過這一子空間上的一個基得出子空間的一個正交基，并可進一步求出對應的標準正交基。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間的直角坐標系，比如三維空間的x軸，)軸，:軸，沒有正交化的就是非歐幾里得幾何，如用(1,0,0)，X1,1,0)，(1,1,1)也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在于數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，可能會使得誤差過大而使計算結果根本不可用，而正交基則不會發生這種問題。?
參考資料 >
直接法求正交向量組.www.cnki.com.cn.2016-12-13