吉布斯現(xiàn)象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效應），將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖）進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。
歷史起源
數(shù)學界有過一場“正弦曲線能否組合成一個帶有棱角的信號”的爭議，這場爭議的男主角分別是傅里葉和約瑟夫·拉格朗日。
直到1898年，美國人阿爾伯特·米切爾森做了一個諧波分析儀，當他測試方波時驚訝的發(fā)現(xiàn)方波的XN(t)在不連續(xù)點附近部分呈現(xiàn)起伏，這個起伏的峰值大小似乎不隨N增大而下降！于是他寫信給當時著名的數(shù)學物理學家約西亞·吉布斯，吉布斯檢查了這一項結(jié)果，隨即發(fā)表了他的看法：隨著N增加，部分起伏就向不連續(xù)點壓縮，但是對任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不變，這就是吉布斯現(xiàn)象。
吉布斯現(xiàn)象示意圖如右圖所示。
Gibbs?現(xiàn)象
解釋
圖像的傅里葉變換，由于其變換本身有多種成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，從而獲得較早的也比較廣泛的研究。它的不足之處在于：相鄰子圖像數(shù)據(jù)在各個邊界不連續(xù)造成的所謂Gibbs現(xiàn)像。這是由于圖像數(shù)據(jù)的二維傅里葉變換實質(zhì)上是一個二維圖像的傅立葉展開式。這個二維圖像應被認為是周期性的。
由于子圖像的變換系數(shù)在邊界不連續(xù)，而將造成復原的子圖像在其邊界也不連續(xù)。于是由復原子圖像構成的整幅復原圖像將呈現(xiàn)隱約可見的以子圖像尺寸為單位的方塊狀結(jié)構，影響整個圖像質(zhì)量。當子圖像尺寸較小時更為嚴重。
解決方法
解決這個Gibbs現(xiàn)象的方法是后來研究出來的二維余弦變換（DCT）代替二維傅立葉變換。基本思路為：用一個對稱的像素的子圖像代替原來?子圖像。由于對稱性，子圖像作二維傅立葉變換，其變換系數(shù)將只剩下實數(shù)的余弦項。這樣，即可消除Gibbs現(xiàn)象。
相關公式
定義
約西亞·吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函數(shù)，是熱力學中一個重要的參量，常用?G?表示，它的定義是：
其中?U?是系統(tǒng)的內(nèi)能，T?是溫度，S?是，p?是壓強，V?是體積，H?是。
微分形式
吉布斯自由能的微分形式是：
其中μ是化學勢。
物理含義
吉布斯自由能的物理含義是在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，從系統(tǒng)所能獲得的最大功。換句話說，在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，系統(tǒng)對外界所做的功只能等于或者小于約西亞·吉布斯自由能的減小。數(shù)學表示是：
如果沒有體積變化所做的功，即?，上式化為：
也就是說，在等溫等壓過程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果發(fā)生的是不可逆過程，反應總是朝著吉布斯自由能減少的方向進行。
特別地，吉布斯自由能是一個廣延量，單位摩爾物質(zhì)的吉布斯自由能就是化學勢μ。
偽吉布斯效應
概念
偽吉布斯效應是指不連續(xù)點四周的信號會在一個特定目標水平上下波動。
起因
是由于信號不連續(xù)點位置導致的。
參考資料 >
吉布斯現(xiàn)象.搜狐網(wǎng).2016-07-11