烏鴉悖論，也叫“亨佩爾悖論”，由20世界40年代德國邏輯學家卡爾·古斯塔夫·亨佩爾提出，旨在說明歸納法違反直覺。
烏鴉悖論是由什么構成陳述的真實性證據的問題引起的一個悖論。觀察既不是黑色也不是烏鴉的物體可能會正式增加所有烏鴉都是黑色的可能性，盡管直覺上這些觀察是不相關的。
問題綜述
幾千年以來，無數人觀察了許多事物，比如地心引力法則，人們趨于相信其極可能是真理。這種類型的推理可以總結成“歸納法原理”：如果實例X被觀察到和論斷 T 相符合，那么論斷 T 正確的概率增加。
亨佩爾給出了歸納法原理的一個例子：“所有烏鴉都是黑色的”論斷。我們可以出去觀察成千上萬只烏鴉，然后發現他們都是黑色的。在每一次觀察之后，我們對“所有烏鴉都是黑色的”的信任度會逐漸提高。歸納法原理在這里看起來是合理的。
現在問題出現了。“所有烏鴉都是黑色的”的論斷在邏輯上和“所有不是黑色的東西不是烏鴉”等價。如果我們觀察到一只紅蘋果，它不是黑色的，也不是烏鴉，那么這次觀察必會增加我們對“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，因此更加確信“所有的烏鴉都是黑色的”！這個問題被總結成：
★我從未見過紫色的牛，I never saw a purple cow
★但若我見到一頭，But if I were to see one
★烏鴉皆黑的概率，Would the probability ravens are 黑色
★更加可能是什么？Have a better chance to be one?
（改寫自吉利特·伯吉斯（Gelett Burgess）的詩）
解決提議
解決它和直覺的沖突，哲學家們提出了一些方法。美國邏輯學家納爾遜·古德曼（Nelson Goodman）建議對我們的推理添加一些限制，比如永遠不要考慮支持論斷“所有P滿足Q”且同時也支持“沒有P滿足非Q”的實例。
其他一些哲學家質疑“等價原理”。也許紅蘋果能夠增加我們對論斷“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，而不增加我們對“所有烏鴉都是黑色的”信任。這個提議受到質疑，因為你不能對等價的兩個命題有不同的信任度，如果你知道他們都是真的或都是假的。
古德曼，以及其后的威拉德·馮·奧曼·因，使用術語“projectible predicate”來描述這些類似于“烏鴉”和“黑色”的命題,所有這類命題是支持歸納推理法的；而“非projectible predicate”則為與之相反的后者，如“非黑”和“非烏鴉”這些命題并不支持歸納推理法。威拉德·范·奧曼·蒯因還提出一個需要證實的猜想：如果任何命題是projectible的；在無限物件組成的全集中，一個projectible的命題的補集永遠是非projectible的。
這樣一來，雖然“所有烏鴉都是黑色的”和“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”這兩個命題所擁有的信任度必須相等，但只有“黑色的烏鴉”才能同時增加兩者的信任度，而“非黑色的非烏鴉”并不增加任何一個命題的信任度。
還有些哲學家認為其實這個命題是完全正確的，出錯的是我們自己的邏輯。其實觀察到一個紅色的蘋果確實會增加烏鴉都是黑色的可能性！這就相當于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物體都給你看，而你發現所有的物體都不是烏鴉，那你就完全可以斷定所有烏鴉都是黑色的了。這個“悖論”看上去荒謬只是因為宇宙中“不是黑色的”物體遠遠多于“烏鴉”，所以發現一個“不是黑色的”物體只增加了極其微小的對于“烏鴉都是黑色的”的信任度，而相對而言，每發現一只黑色的烏鴉就是一個有力的證據了。
貝葉斯定理
除了以上的陳述以外，「歸納法原理」還有另一種形式，就是貝葉斯推理。
設 X 為支持論斷 T 的一個實例，而 I 表示我們所有的已知信息。
T 成立的幾率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得
這里 表示在只有 I 是已知成立的情況下，T 成立的幾率；表示在 T 和 I 都已知成立的情況下，X 成立的幾率；而 表示在只有 I 是已知成立的情況下，X 成立的幾率.
應用實例
如果有人隨機選一個蘋果，那么他看到一個紅蘋果的幾率和「烏鴉」的顏色是完全沒有關系的。這時分子等于分母，所以分數等于1，所以以上討論的幾率不會改變。所以看見一只紅色的蘋果不會增加人們對「烏鴉都是黑色的」的信任度。
而如果那人是隨機選擇一個非黑的物件，那個物件正好是一個紅的蘋果，那么我們會得到一個分子大于分母的，幾乎等于一的假分數。所以在這個情況下，看見一只紅蘋果確實會極微小地增加我們對「烏鴉都是黑色的」的信任度。
其實，隨著一個人看到的不是黑色的東西的增加（并發現其中沒有烏鴉），「烏鴉都是黑色的」的幾率會趨向于1。
綜上所述，無論是“烏鴉悖論”的一例一例尋求例證，或者是邏輯經驗主義的強意義的證實還是弱意義的或然證實，它的主要目的都是尋找世界的確定性。
參考資料 >
什么是烏鴉悖論.定律原理效應大全.2024-01-26
烏鴉悖論.丁香葉.2024-01-26