數(shù)列問題中的特殊性質(zhì)，如果在等比數(shù)列a項和b項中，插入一個數(shù)G使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a、b的等比中項。如果G是a與b的等比中項，則有G/a=b/G。
在解決一些數(shù)學(xué)問題時，如果發(fā)現(xiàn)其中存在類似等比中項的特征，不妨巧設(shè)公比，利用q的橋梁作用解題，不僅思路新穎而且過程簡捷，從而為問題的解決提供了一種新的方法。
等比數(shù)列
一般地，如果一個數(shù)列的首項不為0，且從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做 等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比，公比通常用字母q表示( q不等于0）。如數(shù)列2，4，8，16就為等比數(shù)列。
等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。
等比中項簡介
在等比數(shù)列a項和b項中，插入一個數(shù)G使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a、b的等比中項。
若a和b的等比中項為c，則c的平方等于a和b的乘積。
若a，b，c成等比數(shù)列，則有
相關(guān)結(jié)論
由 ，可知 成立。
還可由 ，得 。
此結(jié)論說明，在等比數(shù)列中，從第二項起，每一項（有限數(shù)列末項除外）都是它前后兩項的等比中項。
同樣可證得 成立。
此結(jié)論說明，在等比數(shù)列中，任取數(shù)列中的某項都是與它前后等距離的兩項的等比中項（保證前后兩項都存在）。
性質(zhì)
同號的兩個數(shù)才有等比中項；等比中項有兩個，且互為相反數(shù)。
在等比數(shù)列中，若,m與p,，則 ，可以理解為，是與的等比中項。
舉例
在解決一些數(shù)學(xué)問題時，如果發(fā)現(xiàn)其中存在特征 ，我們不妨聯(lián)想到等比中項的知識，巧設(shè)公比，利用q的橋梁作用解題，不僅思路新穎而且過程簡捷，從而為問題的解決提供了一種新的方法。
解：設(shè)給數(shù)列等比數(shù)列為C 則
（2）在三角函數(shù)的應(yīng)用：
已知 ，且a為第三象限角，求 。
因為 ，所以 。
設(shè) ， 。
所以，
又位于第三象限角，所以 ， 。
（3）在解方程的應(yīng)用
已知x，y，z屬于正實數(shù)集，且 ，
求證：
由 知 ， 所以 等比數(shù)列。
設(shè) ，
得
所以 。
參考資料 >