如果復數是一個變量，則稱為復變量。一個復變量s有一個實部α、一個虛部ω，即s=σ+jω。它可以用s復平面上的一個點來表示。
定義
設 與 為兩任意實數，以 表示 ，則式子 叫做復數。如以兩個實變數 與分別代替 與，則所得式子 就叫做復變數，并記作s(即令 )。若，則，此時復變數變為實變數，所以實變數是復變數的特殊情形。叫做復變數s的實部，記作，叫做復變數s的虛部，記作，即。
表示方法
復變數(以下簡稱復數) 有以下幾種表示法：
坐標(點)表示法
由于任一復數 與一對實變數 成一一對應關系，所以可以用直角坐標( )表示之。反之，在平面上建立直角坐標系后，每一個點都可以表示為復數。因此，在復數域中 平面又叫做復平面或s平面。軸叫做實軸，軸叫做虛軸。例如圖1所示為s平面，平面上任一點 可由坐標和 來確定。或者記作。
向量表示法
復數s還可用從原點指向點( )的向量來表示，如圖2所示。向量的長度稱為s的模或絕對值，記作向量 與實軸的夾角 稱為s的輻角，記作。
關于輻角 要注意下列關系：
時，在第一象限； 時，在第二象限；
時，在第三象限； 時，在第四象限。
三角表示法和指數表示法
利用直角坐標與極坐標的關系
復數s可以表示為：這就是復數的三角表示法。
利用歐拉公式： ，可以得到： ，這種形式稱為復數的指數表示法。根據討論問題的需要，可以把復數從一種表示形式轉換為另一種表示形式。
乘積定理
兩個復數乘積的模等于它們的模的乘積；兩個復數乘積的輻角等于它們輻角的和。
根據這個定理，可以說乘積 的向量是從因子 的向量旋轉一個角度 (即 )，并伸長(縮短)到 倍得到的。如圖3所示。特別，當時，乘法變成了只是旋轉。例如 相當于將逆時針旋轉90°，相當于將s順時針旋轉90°。
如果用指數形式表示復數
則乘積定理可以簡明地表示為
商定理
兩個復數的商的模等于它們的模的商；兩個復數的商的輻角等于被除數與除數的輻角之差。若 則商定理可以簡明地表示為
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