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狄利克雷單位定理是代數數論中描述任意代數數域K中單位群結構的基本定理，最早由德國數學家狄利克雷給出。
定理描述
令 為任意代數數域，為其上代數數所構成的代數整環。記 的所有單位元所構成的集合為，容易證明 為自由Abel群，記 的單位群為，那么。其中 為 到 的實嵌入個數，為復嵌入個數。
定理證明
證：只需證明任意素理想上述論斷成立即可，這由易得。（其中）
主定理證明：
我們通過如下映射將映射到的一個離散子群：
我們下面證明確為離散群，取任意有界閉域，若那么我們有
因此，由引理知這樣的是有限的。因此為中的格，我們下面證明其秩為。容易知道對任意所以
因此。我們接下來證明中存在個線性無關組，考察的對偶空間V（即所有到R的線性映射構成的線性空間），我們只需證明對任意均存在即可。對任意
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