圓錐，又稱圓錐體，是一種三維幾何體，是平面上一個圓以及它的所有切線和平面外的一個定點確定的平面圍成的形體。圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點稱為圓錐的頂點或尖端，頂點到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。
一般來說，“圓錐”一詞用來指代正圓錐，也就是圓錐頂點在底面的投影是圓心時的情況。正圓錐定義：一個直角三角形繞其中一條直角邊旋轉一周，所得到的幾何體，這個直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。
斜圓錐，頂點在底面的投影不在圓心；并且斜圓錐不能由平面截圓錐面得到，傾斜平面截取圓錐面得到的幾何形體叫做橢圓錐。
定義
在解析幾何中，圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。
以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
注意：圓錐不是特殊的圓柱。
組成
圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；
圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。
圓錐的側面積：圓錐的側面積=1/2×母線長×底面周長。將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長. 沒展開時是一個曲面。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。
測量
高
（l：母線長，r：底面半徑）
底面周長
（r：底面半徑，：側面展開圖圓心角弧度，l：母線長）
表面積
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．
圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。
其中，（r：底面半徑，l：圓錐母線，：側面展開圖圓心角弧度）
體積
一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。
一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。
根據圓柱體積公式（），得出圓錐體積公式： ，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
【證明】
把圓錐沿高分成k份，每份高，
第 n份半徑：
第 n份底面積：
第 n份體積：
總體積：
∵
∴總體積：
∵ 當k越來越大，總體積越接近于圓錐體積,越接近于0
∴
∵ V圓柱
∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的
繪制方法
展開圖
圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓（圓錐的底面）組成。(如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）
∵弧的周長
∴弧
∵弧
∴
∴
將帶入得到的值。這樣繪制展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖。
母線長等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于（底面直徑÷母線）×180度。
三視圖
圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。
其主視圖和側視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心。
應用
生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
參考資料 >