來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)
角平分線長(zhǎng)公式是專業(yè)術(shù)語(yǔ)，拼音為jiǎo pínɡ fēn xiàn 查海遺址nɡ ɡōnɡ shì，描述了三角形內(nèi)角平分線長(zhǎng)與各線段間的定量關(guān)系。
第一形式
公式
在△ABC中，∠A的角平分線記為，∠B的角平分線記為，∠C的角平分線記為，三邊邊長(zhǎng)為a、b、c，則
其中p是半周長(zhǎng)。
推導(dǎo)過(guò)程
證明。法一。如圖，我們先證明。
由角平分線定理可得，并注意到，消去，化簡(jiǎn)得。
由余弦定理，，
把和y的表達(dá)式代入（1）中，
即
設(shè)，那么上式可以寫成
于是
其他角平分線長(zhǎng)度同理可證。
證畢。
提要。法二。運(yùn)用斯特瓦爾特定理，可得證明。
第二形式
公式
三角形ABC的角平分線為AD，D在CB上。則
推導(dǎo)過(guò)程
證明。如圖，延長(zhǎng)AC到E，使，連接DE，則， 。在AB邊上取點(diǎn)F，使，連接DF，則，。則
即
又
則
于是，便有，故
又
由角平分線定理得
即
代入①中得
證畢。
第三形式
公式
△ABC中，角平分線
推導(dǎo)過(guò)程
證明。如圖，設(shè)AB、AC、AD長(zhǎng)a、b、f。易知
即
于是
證畢。
外角平分線長(zhǎng)公式
公式
下面不加證明地給出公式。在△ABC中，∠A的外角平分線記為，∠B的角平分線記為，∠C的角平分線記為，三邊邊長(zhǎng)為a、b、c，則
參考資料 >