離散時間信號的（時間）自變量僅在離散時刻有定義。大多數(shù)離散時間信號是由對連續(xù)時間信號采樣得到的，取值上可以仍然取連續(xù)值。信號可以以時間序列表示，對于一維信號，以兩個向量方式表示，例如n = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]和x = [2, 1.2, -3.6, 0, 1, 4, 6.3]。更高維的信號也可以用多維向量表示。
基本介紹
在時間上依次出現(xiàn)的數(shù)值序列，例如，。相鄰兩個數(shù)之間的時間間隔可以是相等的，也可以是不等的。在前一情況下，設時間間隔為T秒，則離散信號可用符號來表示（圖1）。在間隔T 歸一化為1的條件下,T可以省略，即將表示為。既可表示整個序列, 也可表示離散信號在nT瞬間的值。
離散信號可以由連續(xù)時間信號抽樣得到。抽樣過程可用圖2來說明。在圖2中開關每隔T秒閉合，則輸出信號就是離散時間信號。間隔時間的長短決定抽樣的離散時間信號能否唯一地表示連續(xù)時間信號。抽樣定理指出：一個有限頻譜的連續(xù)時間信號，如果其頻譜只含有以下的角頻率分量，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示的條件是，間隔T 必須滿足下述關系：
抽樣間隔T的倒數(shù)稱為抽樣頻率，用表示。從(1)式可見：最低的抽樣頻率應該是連續(xù)時間信號中最高頻率分量的兩倍。這個最低的抽樣頻率通常稱為奈奎斯特抽樣率。
在理論分析和實際應用中，經(jīng)常遇到兩種典型的離散信號，即單位抽樣信號和離散單位階躍信號。
或稱離散沖激信號，其定義為
由于只有單位抽樣信號的宗量等于零時，該信號才能取1的值，因此還應有
的序列形式如圖3。
它的定義為
上述兩種典型離散信號序列的關系為
和離散時間信號的自變量（時間）是離散的，但其幅度是連續(xù)可變的。如果幅度經(jīng)過量化編碼，則成為數(shù)字信號序列。
參考書目
鄭君里、楊為理、應啟珩著：《信號與系統(tǒng)》，人民教育出版社，北京，1981。
J.A.Cadzow,Discrete-時間 System,Prentice Hall,Englewood Cliffs,New Jersey, 1973.
在系統(tǒng)分析中，離散復指數(shù)信號是一個非常重要的基本信號，在序列的傅立葉分析含離散系統(tǒng)的頻率特性中得到廣泛的應用。它的作用相當于在連續(xù)信號和連續(xù)系統(tǒng)的傅立葉分析所用到的基本信號。離散復指數(shù)信號由尤拉公式可得為實部表示離散余弦序列，虛部為離散正弦曲線序列。
實指數(shù)序列是指序列值隨序列變化按指數(shù)規(guī)律變化的離散時間信號，常用的實指數(shù)序列為單邊實指數(shù)序列，當時，即
若，信號隨k指數(shù)增長，序列呈現(xiàn)發(fā)散；若，換句話說當介于0至1之間時，則信號隨指數(shù)衰減，序列呈現(xiàn)收斂。另外，若為正數(shù)時，信號的樣值不改變符號；若為負數(shù)時，信號的樣值符號交替變化。若，則。
如果，則當時，為發(fā)散序列；當時，為收斂序列。
正弦序列定義為或，其中為正弦序列的數(shù)字角頻率; 為正弦序列的振福;或為相移。對于連續(xù)時間正弦信號，具有以下兩個性質(zhì):
越大，信號變化的速率就越快;
對任何值，信號都是周期的。對于正弦曲線序列，以上兩項與連續(xù)信號相比有很大的不同。對于離散正弦序列，離散正弦序列在頻率與頻率時是完全相同的，連續(xù)時間正弦信號對于不同的就對應著不同的信號;而對于頻率為的離散時間正弦信號與頻率為，...這些離散正弦信號是完全相同的。因此在考慮離散正弦信號時，只需在某個間隔內(nèi)選擇頻率就可以。通常選擇或區(qū)間。通過以上的討論可知，離散正弦信號并不是隨的無限增加而無限增加其振蕩速率的。事實上，離散正弦序列的振蕩速率是隨從0(常數(shù)序列)開始增加的，直到為止，若繼續(xù)增加的話，其振蕩速率就會下降，直到(常數(shù)序列)為止。因此離散正弦信號的低頻段在為0，，...附近：而高頻段在為，附近，此時信號在每個點上都改變符號，產(chǎn)生最快速振蕩。
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