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在幾何學中，斯圖爾特定理(Stewart's theorem)給出了邊長和三角形中的cevian長度之間的關系，它的名字是為了紀念蘇格蘭數學家馬修斯圖爾特（Matthew Stewart），他在1746年發表了這個定理，與阿波羅尼斯定理相關。
發展簡史
在幾何學中，斯圖爾特定理表示了一個三角形中切氏線（cevian），連結一個頂點和對邊上任意一點的線段的長度和三角形三邊長的關系。它由蘇格蘭數學家MatthewStewart在1746年發表，故得名。
定理內容
設、和是三角形邊長，表示邊長的cevian長度，如果cevian劃分邊長的長度為和，與毗鄰，與毗鄰，然后斯圖爾特定理說明如下：
可以使用帶符號的線段長度更加對稱地寫出該定理。即，取長AB為正或負，根據到是向左或右來選取。在這個公式中，該定理指出，如果，和是共線點，是任意點，那么
在特殊情況下，cevian是中位數（也就是說，它將相反的一側劃分為兩個相等長度的段），結果稱為阿波羅尼斯定理。
證明
該定理可以證明是余弦定律的應用。
設 是和之間的角度，是和之間的角度，然后是 的補角，因此，根據角度在兩個小三角形余弦定理和產生公式如下：
第一方程乘以，第二方程乘以，再相加添消除，可得到：
或者可以通過繪制從三角形頂點到基底的垂線來證明該定理，并使用畢達哥拉斯定理以高度來寫出距離、和，然后等式左側和右側的代數地減少到相同的表達式。
應用
本定理可以用于各種三角形內切氏線的求長，而無論其位置。取定理的特殊情況，即可輕易求出三角形的中線長、高線長、角平分線長。
參考資料 >