對數正態分布（log-normal distribution）是指取對數后為正態分布的任意正隨機變量的概率分布。對于正的連續隨機變量X，如果它的對數變換Y=In(X)服從正態分布，就稱X服從對數正態分布。如果Y服從正態分布，則exp(Y)服從對數正態分布；同樣，如果X服從對數正態分布，則In(Y）服從正態分布。如果一個變量可以看作是許多小正獨立因子的乘積，則這個變量可以近似看作是對數正態分布。
概述
有些量本身就是不對稱的。例如，試想，人們完成某項特定任務需要的時間：因為每個人都是不同的，我們會得到一個分布。然而，所有的值都必然是正數(因為時間不可能為負數)。而且，我們還能預測到該分布可能的形狀：有一個無人可及的最小時間，然后是少數一些非常快的“冠軍”，接下來就是普通人的最具代表性的完成時間形成一個高峰，最后是尾部一長串的“掉隊者”。顯然，高斯分布不會很好地描述這樣的分布，因為高斯分布中x可以定義為正值，也可定義為負值，它是對稱的且尾部很短。?
在很多應用中，特別是在可靠性和維修性方面，數據可能不符合正態分布。可是，隨機變量的對數可能符合正態分布，對此情況稱為對數正態分布。如果應用對數正態分布，在對數正態圖紙上數據的圖形將是一條直線。繪圖的過程與其他分布是相同的。其分析的過程包括計算對數值的平均值和標準差，以及對最終結果取反對數。?
對數正態分布與正態分布很類似，除了它的概率分布向右進行了移動。對數正態分布從短期來看，與正態分布非常接近。但長期來看，對數正態分布向上分布的數值更多一些。更準確地說，對數正態分布中，有更大向上波動的可能，更小向下波動的可能。?
對數正態分布用于半導體器件的可靠性分析和某些種類的機械零件的疲勞壽命。其主要用途是在維修性分析中對修理時間數據進行確切的分析。
已知對數正態分布的密度函數，就可以根據可靠度與不可靠度函數的定義計算出該分布的可靠度函數和不可靠度函數的表達式。
定義
在概率論與統計學中，對數正態分布是對數為正態分布的任意隨機變量的概率分布。如果?X?是服從正態分布的隨機變量，則?服從對數正態分布；同樣，如果?Y?服從對數正態分布，則服從正態分布。如果一個變量可以看作是許多很小獨立因子的乘積，則這個變量可以看作是對數正態分布。一個典型的例子是股票投資的長期收益率，它可以看作是每天收益率的乘積。
解釋
1、一些正偏度資料的變量值,通過對數轉換后，由偏態分布轉為正態分布。某些正偏態資料，如血鉛含量、某些傳染病的潛伏期等，經對數變換后可符合正態分布。
圖片
主要學者
王玲玲 王蓉華 費鶴 良成 邦文陳舜華何基報 陶然 李 斌 張志華
相關關系
對數正態分布、幾何平均數與幾何標準差是相互關聯的。在這種情況下，幾何平均值等于?，幾何
平均差等于。
如果采樣數據來自于對數正態分布，則幾何平均值與幾何標準差可以用于估計置信區間，就像用算術平均數與標準差估計正態分布的置信區間一樣。
參考資料 >
對數正態分布.中國大百科全書.2024-02-27
對數正態分布.www.docin.com.2016-01-14