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一致連續性表示，在f（x）的連續區間的任何部分，只要自變量的兩個數值接近到一定程度（ζ），就可使對應的函數值達到所指定的接近程度（ε），且這個接近程度（ε）不隨自變量x的改變而改變。
定義
若定義在區間A（注意區間A可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的連續函數，如果對于任意給定的正數，存在一個只與有關與x無關的實數，使得對任意A上的，只要滿足，就有，則稱f(x)在區間A上是一致連續的。
定理
函數f(x)在閉區間上一致連續的充分必要條件是其在上連續；函數在開區間上（或無窮區間上）一致連續的充分必要條件是其在開區間（或無窮區間）上連續且以及存在極限。
有界性
⑴對于函數f(x)在閉區間和開區間(a,b)上一致連續，則f(x)在該區間上有上下界。
⑵對于函數f(x)在無限區間比如
上一致連續，則f(x)在該區間上不一定有上下界，若
存在，則f(x)在
上有上下界。
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