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在幾何學中,雙錐臺又稱雙平截頭體(英語:Bifrustum)是指三個相似的平形的平面圖形如同錐體或柱體構造其側面使圖形封閉,通常中間的面最大,上下二個面等大,但較中間面小,或是指一個雙錐體被兩個平行平面,一個在赤道面上方、一個在赤道面下方所截后,位于兩個平行平面之間的立體,或是可以看做是二個錐臺以相同的底面相皆后所形成的幾何圖形,第三種者定義較廣,包含凹雙錐臺,第二種者只包含凸雙錐臺,但也有上下不對稱的雙錐臺。就如同錐臺,雙錐臺也可以依據所截的是雙圓錐還是雙棱錐,可分為雙圓臺與雙棱臺。雙錐臺可以視為雙錐體截去二個極點,因此也可以稱為截角雙錐體或截頂雙錐體。雙錐臺的對偶多面體是雙角錐柱。雙錐臺也是一種分子構形。
雙錐臺的形狀
一般來說雙錐臺具有2n個梯形,2n個多邊形,并且對偶為雙角錐柱。
公式
體積公式
棱臺或圓臺的體積是原立體圖形的體積減去被截去部分的體積:
指一個底面的面積,指另一個底面的面積,and,指原頂點分別到兩底面的面積。考慮到:
這個體積也可用平截頭體的高與兩底面面積的希羅平均數表達:
亞歷山大里亞的希羅推導出了這個公式并且憑借它遇到了虛數。
特別地,圓臺的體積是:
π等于3.14159265...,,是兩底面的半徑。
底面為n邊形的棱臺的體積是:
與是底面的邊長。
表面積公式
對于一個正圓臺,
LateralSurfaceArea指側面積,TotalSurfaceArea指總面積,and為底面半徑,s為平截頭體的斜高。一個底面為正n邊形的正棱臺的表面積是:
與是兩底面的邊長。
參考資料 >