五邊形

mysmile 百科 2025-09-26 802

五邊形

五邊形在平面幾何學上指所有由五條邊圍襯成及有五只角的多邊形。完美五邊形和正五邊形都是五邊形的一種特殊類型。

正五邊形，是正多邊形的一種，有將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形里可以找到一些和黃金分割（φ = (√5-1)/2）有關的長度。

完美五邊形

德國數學家卡爾·萊因哈特于1918年西班牙大流感發現了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形并將它們分類就成為了一個數學世紀難題。

很多人都認為萊因哈特·馮·羅嚴克拉姆已經把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來了，但事實并非如此：1968年，R·B·克什納又發現了三種；1975年，理查德·詹姆斯將紀錄刷新到了9種；同年，圣地亞哥一位50多歲的家庭主婦馬喬里·賴斯。從《科學美國人》雜志中獲知了賈科莫的發現，作為一名業余數學家，賴斯發明了自己的數學符號和方法，并在接下來的幾年內發現了另外四種可以鑲嵌的五邊形。

1985年，羅爾夫·施泰因發現了第14種。似乎這樣的五邊形還會越來越多。不過，在那之后五邊形追蹤行動似乎陷入了低谷。

2015年8月19日，美國華盛頓大學研究團隊發現了一種新的不規則五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會出現重迭或有任何空隙，是全球第15種能做到此效果的五邊形。而距上次發現類似效果的五邊形已時隔30年，這項發現相當于在數學領域中尋了獲新原子粒子。

正五邊形定義

面積

邊長為a的正五邊形，其面積就是:

內角和

540度。

繪制方法

約前300年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和劃規做出正五邊形的過程。

1.畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。

2.將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上，通過上述圓的圓心畫半圓，并與之交兩點。連接這兩點做垂直線，與先前的水平線相交與(a)點.

3.張開圓規，以水平線與第一個圓的兩個交點為圓心以相同半徑在水平線上下第一個圓外分別做兩個交點，這樣可以得到一條通過第一個圓圓心的正交線，與第一個圓相交的位于水平線上方的點稱之為(b).這是正五邊形的第一個角。