旋轉(zhuǎn)曲面，也稱回轉(zhuǎn)曲面，是一類特殊的曲面，它是一條平面曲線繞著它所在的平面上一條固定直線旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面。該直線稱為旋轉(zhuǎn)軸，該固定直線稱為母線。曲面和過旋轉(zhuǎn)軸的平面的交線稱為經(jīng)線或子午線，曲面和垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面的交線稱為緯線或平行圓。
例如：球面是由圓繞著其直徑旋轉(zhuǎn)而成；環(huán)面是由圓繞著外面的一條直線旋轉(zhuǎn)而成。
定義
定義：如圖1所示，在空間，一條曲線Г繞著定直線 l 旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面，或稱回轉(zhuǎn)曲面。曲線Г叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線，定直線 l 叫做旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸，簡稱為軸。母線上任意一點繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個圓，稱為旋轉(zhuǎn)曲面的緯圓或緯線。以旋轉(zhuǎn)軸為邊界的半平面與旋轉(zhuǎn)曲面的交線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的經(jīng)線。
說明：
（1）緯圓也可以看作垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與旋轉(zhuǎn)曲面的交線；
（2）旋轉(zhuǎn)曲面可由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)生成，也可以由緯圓族生成，軸則是緯圓族的連心線；
（3）任一經(jīng)線都可以作為母線，但母線不一定是經(jīng)線。
曲面方程
求旋轉(zhuǎn)曲面的方程
如圖1所示，在空間直角坐標系下，設(shè)旋轉(zhuǎn)曲面的母線為：旋轉(zhuǎn)軸為直線：
設(shè)點 為Г上任意一點，為 l 上任意一點。
過 的緯圓方程為：
又因為 在母線上，滿足母線的方程，有：
聯(lián)立上述兩個方程組消去參數(shù)，最后得一個三元方程，即為以Г為母線， l 為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。
旋轉(zhuǎn)曲面方程
設(shè)在yoz面上的一條已知曲線C，它的方程 為：
曲線C繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)過程如圖2所示。設(shè) 是曲線C上任一點，M(x,y,z)是點 繞z軸旋轉(zhuǎn)所得的任一點，則：
(1) ；
(2) 點M(x, y, z)到z軸的距離為：
將 代入曲線C的方程，得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：
該方程就是yoz坐標面上的已知曲線 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程。
同理，xoz坐標面上的已知曲線 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為：
特殊旋轉(zhuǎn)曲面
旋轉(zhuǎn)雙曲面對于雙曲線：
繞z軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面：
繞x軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面：
旋轉(zhuǎn)橢球面對于橢圓：
繞y軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面：
繞z軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面：
旋轉(zhuǎn)拋物面對于拋物線：
繞z軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面：
面積計算
旋轉(zhuǎn)曲面的面積
設(shè)平面光滑曲線 C 的方程為（不妨設(shè)）這段曲線繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面，如圖3所示。則旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式為：
如果光滑曲線 C 由參數(shù)方程：
給出，且，那么由弧導(dǎo)數(shù)知識推知曲線 C 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積為：
創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)曲面
用CAD模塊中的工具，畫一條截面線以及用于確定旋轉(zhuǎn)軸的兩個標志可以產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)曲面。選擇的次序為先選截面線，再選標志點，然后再點擊創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)面圖標，屏幕上彈出創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)曲面對話框。通過使用缺省項，將產(chǎn)生上半個旋轉(zhuǎn)曲面。點擊對話框中所需按鈕來產(chǎn)生下半個，左半個或右半個，或者整個旋轉(zhuǎn)曲面。(以整個曲面表示)。您也能制作一個局部旋轉(zhuǎn)的曲面，在對話框中點擊這個圖標：輸入曲面的起始角度及終止角度。
例如：
凹面: 到
凸面: 到
參考資料 >