互易定理，論述某些網(wǎng)絡(luò)具有的互易性質(zhì)的定理。
互易定理
互易性質(zhì)表現(xiàn)為：將網(wǎng)絡(luò)的輸入和特定輸出互換位置后，輸出不因這種換位而有所改變。具有互易性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)。互易性不僅一些電網(wǎng)絡(luò)有，某些聲學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)等也有。互易定理是一個(gè)較有普遍意義的定理。
時(shí)域表述? 對(duì)一個(gè)互易二端口網(wǎng)絡(luò)NR，在時(shí)域中互易定理有3種表述。
表述一：在NR的入口接入電壓源時(shí)，其出口處的短路零狀態(tài)響應(yīng)為（圖1a）；若將電壓源改接在出口上，則出現(xiàn)在入口處的短路零狀態(tài)響應(yīng)（圖1b）恒與相等，即
表述二：設(shè)在NR的入口接入電流源id時(shí)，其出口處的開路零狀態(tài)響應(yīng)為（圖2a）；若將電流源改接在出口上，則出現(xiàn)在入口處的開路零狀態(tài)響應(yīng)（圖2b）恒與相等，即
表述三：在NR的入口接入電流源時(shí)，其出口處的短路零狀態(tài)響應(yīng)為（圖3a）；若在出口處接上一個(gè)與電流源id波形相同的電壓源，則出現(xiàn)在入口處的開路零狀態(tài)響應(yīng)（圖3b）恒與的波形相同，即
復(fù)頻域表述? 在復(fù)頻域中電壓、電流可用各自的拉普拉斯變換（即象函數(shù)）來表示。于是，從互易定理在時(shí)域中的表述導(dǎo)出它在復(fù)頻域中的表述為：對(duì)于互易二端口網(wǎng)絡(luò)NR，下列關(guān)系恒成立，即
前兩式表明互易二端口網(wǎng)絡(luò)的Y 參數(shù)矩陣和Z 參數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣，后式表明互易二端口網(wǎng)絡(luò)的H 參數(shù)矩陣是反對(duì)稱矩陣。
將上列諸式中的變量S換成就得到正弦穩(wěn)態(tài)下的互易定理。
應(yīng)用條件? 并非任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)都具有互易性質(zhì)。一般地說，由線性時(shí)不變的二端電阻元件、電感元件、電容元件、耦合電感器和理想變壓器連接而成的網(wǎng)絡(luò)均有此性質(zhì)。含有受控電源、非線性元件、時(shí)變?cè)⒒剞D(zhuǎn)器的網(wǎng)絡(luò)都不一定具有這種性質(zhì)。
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