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弦切角是頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。弦切角的大小等于它所夾的弧所對的圓心角的大小的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角。弦切角一條邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點在圓周上。在幾何學中，弦切角也被稱為chord tangent angle，是頂點在圓上，且其中一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角。
定義
頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。它是經過圓上某一點的弦與經過同一點的切線所形成的角。
特征識別
①頂點在圓上；
②一條邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點在圓周上；
③弦切角的大小等于它所夾的弧所對的圓周角的大小。
弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
推論1：弦切角等于它所夾的弧所對的圓心角的一半。
推論2：兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
弦切角定理的證明：
如圖2，AB為圓O的切線，因為BD是直徑，所以內接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因為∠1 +∠中國男子籃球職業聯賽=90°
所以∠CBA=∠BDC.
應用
已知PA為圓O的切線，A為切點，PC與⊙O相交于B．C兩點，求證：PA^2=PB×PC。
證明：∵∠PAB為弦切角
∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P
∴△PAB∽△pca
∴PA∶PC=PB∶PA
即PA^2=PC·PB
參考資料 >