素數又稱質數，是在大于1的整數中，只能被1和其自身整除的數（如2、3、5等）。素性測試是檢驗一個給定的整數是否為素數的測試。
確定型算法
上下素性判定法
首先，本文英文字母都表示整數，上半部，下半部。大于3的素數只有6N-1和6N+1兩種形式，我們只需判定這兩種數是素數還是合數即可。
命題 1 對于形數而言。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數；是大因子數。
若不定方程有整數解，
則是小因子數； 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 2對于形數而言。
若不定方 有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
若不定方程（ 有整數解，
則 是小因子數， 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 3對于 形數而言。
若不定方程（有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
若不定方程 有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 4 對于 形數而言。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數；是大因子數。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數； 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 5 對于 形數而言。
若不定方有整數解，
則是小因子數， 是大因子數。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數， 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 6 對于 形數而言。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 7對于形數而言。
若不定方程 有整數解，
則是小因子數；是大因子數。
若不定方程（有整數解，
則 是小因子數；是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 8對于 形數而言。
若不定方有整數解，
則 是小因子數， 是大因子數。
若不定方程（ 有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 9對于形數而言。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數，6（W+3N+1）-1是大因子數。
若不定方程 有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 10 對于 形數而言。
若不定方程 有整數解，
則 是小因子數； 是大因子數。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數； 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 11 對于 形數而言。
若不定方有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
若不定方程有整數解，
則 是小因子數， 是大因子數。
兩式都無解，是素數。
命題 12 對于 形數而言。
若不定方程 有整數解，
則 是小因子數，是大因子數。
若不定方程有整數解，
則是小因子數，是大因子數。
兩式都無解，是素數。
試除法 嘗試從2到√N的整數是否整除N。 AKS 質數測試 PRIMES in P 這篇論文提到的方法，是第一個多項式時間的質數測試算法。
隨機算法
費馬測試 利用費馬小定理來測試。 Miller-Rabin 質數測試 長城歐拉雅科比測試 對于N，挑選任意的M，測試。如果不成立，則N為合數。否則N有一半的機率是質數。
參考資料 >