旋轉變換是由一個圖形改變為另一個圖形，在改變過程中，原圖上所有的點都繞一個固定的點換同一方向，轉動同一個角度。
簡稱旋轉。歐氏幾何中的一種重要變換。即在歐氏平面上（歐氏空間中），讓每一點P繞一固定點（固定軸線）旋轉一個定角，變成另一點P’，如此產生的變換稱為平面上（空間中）的旋轉變換。此固定點（固定直線）稱為旋轉中心（旋轉軸），該定角稱為旋轉角。旋轉是第一種正交變換。
旋轉變換的作圖：①確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；②找出能確定圖形的關鍵點；③連結圖形的關鍵點與旋轉中心，并按旋轉的方向分別將它們旋轉一個角，得到此關鍵點的對應點；④按原圖形的順序連結這些對應點，所得圖形就是旋轉后的圖形。
簡介
簡稱旋轉。歐氏幾何中的一種重要變換。即在歐氏平面上(歐氏空間中)，讓每一點P繞一固定點(固定軸線)旋轉一個定角，變成另一點P′，如此產生的變換稱為平面上(空間中)的旋轉變換。此固定點(固定直線)稱為旋轉中心(旋轉軸)，該定角稱為旋轉角。旋轉是第一種正交變換。
發音：旋(xuán)轉(zhuàn）。英文：rotation
在平面內，把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點Pˊ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
性質
①對應點到旋轉中心的距離相等（意味著：旋轉中心在對應點所連線段的垂直平分線上）。
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。③旋轉前、后的圖形全等。
旋轉三要素：①旋轉中心；
②旋轉方向；
③旋轉角度。
注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣。
旋轉變換的作圖：①確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；②找出能確定圖形的關鍵點；③連結圖形的關鍵點與旋轉中心，并按旋轉的方向分別將它們旋轉一個角，得到此關鍵點的對應點；④按原圖形的順序連結這些對應點，所得圖形就是旋轉后的圖形。
旋轉對稱性：如果某圖形繞著某個定點轉動一定角度（小于360°）后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉對稱圖形。（結合網絡及教輔書籍）
假設初始點T中心點T矩陣=
(T表示轉置,θ為從P到P'的旋轉角差值)
那么
即
證明：
設圓心為,半徑為的圓C為:
則P點位于圓上，設向量(OP)與x軸夾角是β;
另設一點P'在圓上，且向量(OP)與向量(OP')的夾角是θ,可得:
-----------①
-----------②
由于:
得到:
代入①②得:
即：
寫作矩陣形式：
其中：
T矩陣=
參考資料 >
旋轉變換.程序員大本營.2024-03-10