否命題是數(shù)學(xué)中的一個概念。一般的，在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。
對于兩個命題，若其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱互為否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。
定義
命題
命題的定義：可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題。
互逆命題
互逆命題的定義：如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題，那么另一個稱為它的逆命題。
互否命題
互否命題的定義：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。
互逆命題
兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。
備注
逆命題與否命題等價，若逆命題為真，則否命題為真；反之，若逆命題為假，則否命題為假。
原命題為：若p，則q;
否命題為：若非p，則非q。
一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。
注：否命題是既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定結(jié)論，不能混為一談。
性質(zhì)
否命題與原命題可同真同假，也可一真一假。
否命題與逆命題等價，若逆命題為真，則否命題為真；反之，若逆命題為假，則否命題為假。例如：1）原命題為：若a=1，則a^3=1，這是真命題；逆命題：若a^3=1，則a=1，這是一個真命題；否命題：若a≠1，則a^3≠1，這是一個真命題。
2）原命題為：若a=0，則ab=0，這是真命題；
逆命題：若ab=0，則a=0，這是一個假命題；
否命題為：若a不等于0?，則ab不等于0?，這是一個假命題。
區(qū)別
定義
（1）設(shè)“若p則q”為原命題，那么“若非p則非q”就叫做原命題的否命題；
（2）設(shè)“p”是一個命題，那么“非p”叫做命題p的否定，“非p”記作“?p”。
區(qū)別
否命題是對原命題的條件與結(jié)論都作否定，否命題與原命題可同真同假，也可一真一假。而命題的否定是：
（1）在不考慮命題的條件與結(jié)論的情況下對整個命題作否定，此時只需在原命題前加“并非”即可。
（2）如果考慮命題的條件與結(jié)論，則僅僅對命題的結(jié)論作否定。任何一個命題與該命題的否
定必定是一真一假（常用這一點來驗證寫出來的命題的否定是否正確）．
命題的否定中的關(guān)鍵詞剖析
（1）一般命題中“都，”對應(yīng)于“不都，”，而不是對應(yīng)于“都不，”；“全，”對應(yīng)于“不全，”，而不是對應(yīng)于“全不，”，“，且，”對應(yīng)于“，或，”；“，或，”對應(yīng)于“，且，”。
（2）全稱命題與存在性命題中，“任意，”對應(yīng)于“有些，”等；“存在，”對應(yīng)于“所有，”等，“至少有一個”對應(yīng)于“一個都沒有”等；“至多有一個”對應(yīng)于“至少有兩個”等。
否命題的改寫說明
原命題如果是“若p則q”或“如果，，那么，”的形式，則按照否命題的定義改寫即可，原命題如果不是上面的形式，則先改寫成上面的形式后，再去寫它的否命題。
關(guān)系
相互關(guān)系
四種命題的相互關(guān)系如下：
（1）原命題與逆命題互逆；
（2）否命題與原命題互否；
（3）原命題與逆否命題相互逆否；
（4）逆命題與否命題相互逆否；
（5）逆命題與逆否命題互否；
（6）逆否命題與否命題互逆??。
真假關(guān)系
四種命題的真假關(guān)系如下：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）。
參考資料 >