在幾何學中，兩條直線相交時會產生一個交點，并產生以這個交點為頂點的四個角，其中不相鄰的兩個角互為對頂角。對頂角滿足定理：兩直線相交，對頂角相等。
定義
在幾何學中，對頂角是兩個角之間的一種位置關系。兩條直線相交時會產生一個交點，并產生以這個交點為頂點的四個角。稱其中不相鄰的兩個角互為對頂角?；蛘哒f，其中的一個角是另一個的對頂角。
用數學語言描述就是：
例子
如圖1，兩條直線相交，構成兩對對頂角?！?與∠3為一對對頂角，∠2與∠4為一對對頂角。
注意：
1.對頂角一定相等，但是相等的角不一定是對頂角。
2.對頂角必須有共同頂點。
3.對頂角是成對出現的。
在證明過程中使用對頂角的性質時，以圖1為例，
，(對頂角相等)。
巧算對頂角
任何兩條直線可以看成一個組合，這樣的組合有，每個組合有兩對對頂角，因此n條直線相交于一點，共有對。即：
對頂角2條直線相交于一點，有(2)對不同的對頂角；3條直線相交于一點，有(6)對不同的對頂角；4條直線相交于一點，有(12)對不同的對頂角；..............n條直線相交于一點，有n(n-1)對不同的對頂角。
性質
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。在同一平面內，互為對頂角的兩個角相等。
歷史
泰勒斯（Thales）生于希臘，是一位擅長于幾何學的數學家及哲學家。他一生發現了多個幾何學定理，包括等腰三角形中的“等邊對等角”定理，也包括對頂角定理。
對頂角定理
設直線AD、BC交于點O，那么，∠AOB和∠AOC互為鄰補角。根據鄰補角的性質，∠AOB + ∠AOC = π，其中π是一個平角的弧度數。類似地，∠COD和∠AOC互為鄰補角。根據鄰補角的性質，∠COD + ∠AOC = π。因此，∠AOB + ∠AOC = π = ∠COD + ∠AOC。兩邊減去相同的角度∠AOC后，就得到∠AOB = ∠COD。同樣地，可以證明∠AOC = ∠BOD。
用途
對頂角通常用于測量角度以及證明全等三角形。以下是一個利用對頂角證明全等三角形的例子：
如右圖，已知AB = CD，∠BAE = ∠CDE。求證：△ABE ? △DCE。證明：在△ABE與△DCE中，∠BAE = ∠CDE，∠AEB = ∠CED（通過對頂角定理得出），AB = DC。因此，△ABE ? △DCE。在以上證明中，∠AEB = ∠CED的結論就是通過對頂角定理得出的。注意，在一般的數學證明中，對頂角定理并不需要顯式地敘述出來，可以當作是默認的條件。
參考資料 >